tam giác ABC vuông tại A( AC>AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. CM:
a) tam giác IDC~tam giác BHA
b) BD^2 -CD^2=AB^2
Những câu hỏi liên quan
Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A (ACAB) AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC về ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB 3cm, AC4cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Cm: tam giác IDC đồng dạng tam giác BHACâu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB8cm, BC 6cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a) Tính DBb) Cm: tâm giác ADH đồng dạng tam giác ADB c) Cm: AD^2DH.DBd) Cm: tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCDe) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AHCâu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm .Vẽ đường cao AH ...
Đọc tiếp
Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC về ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB =3cm, AC=4cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Cm: tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC =6cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) Tính DB
b) Cm: tâm giác ADH đồng dạng tam giác ADB
c) Cm: AD^2=DH.DB
d) Cm: tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC =8cm .Vẽ đường cao AH
a) Tính BC
b) Cm : tam giác ABC đồng dạng tam giác AHB
c) Cm: AB^2=BH.BC.Tính BH, HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính DB
Bài 2:
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
1.Cho tam giác ABC ,A90.Biết AB+AC49cm,AB-AC7cm.Tính cạnh BC .2.Cho tam giác cân ABC, ABAC17cm.Kẻ BDvuôngAC.Tính cạnh đáy BC, biết BD15cm.3. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần:AH8cm,HC3cm.4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 102 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:5. Tính các cạnh của tam giác vuông đó.5. Cho tam giác ABC, biết BC bằng 52cm, AB 20cm ,AC48 cm.a, Chứng minh tam giác ABC vuông ở A;b, Kẻ AH vuông góc với...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC ,A=90.Biết AB+AC=49cm,AB-AC=7cm.Tính cạnh BC .
2.Cho tam giác cân ABC, AB=AC=17cm.Kẻ BDvuôngAC.Tính cạnh đáy BC, biết BD=15cm.
3. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần:AH=8cm,HC=3cm.
4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 102 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:5. Tính các cạnh của tam giác vuông đó.
5. Cho tam giác ABC, biết BC bằng 52cm, AB = 20cm ,AC=48 cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông ở A;
b, Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH .
6. Cho tam giác vuông cân ABC, A=90.Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH vuông d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 ko phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
7. Cho tam giác vuông ABC ,A= 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia CX sao cho CA là tia phân giác của gócBCx.Từ A kẻ AE vuông Có, từ B kẻ BD vuông AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a, A là trung điểm của DE
b, DHE=90 độ
8. Cho tam giác ABC có A bằng 90 độ,AB=8 cm,BC =17cm.Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ tia CD vuông với AC và CD=36cm.Tính tổng độ dài các đoạn thẳngAB+BC+CD+DA.
Bài 1:
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC
Mà AC = AH + HC
Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)
Nên AB = 11 (cm)
..........
( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn ) ( ^ o ^ )
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1, Cho tam giác ABC ( góc A90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2AB^22, Cho tam giác ABC( góc A90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD15cm, CD20cm, tính BH, CH3, Cho tam giác ABC( góc A90 độ). AB12cm, AC16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD4, Cho tam giác ABC( góc A90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH 14 cm, HB/HC1/4giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2=AB^2
2, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD=15cm, CD=20cm, tính BH, CH
3, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). AB=12cm, AC=16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD
4, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH= 14 cm, HB/HC=1/4
giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A.( AC>AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB=3cm, AC=4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC
b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c/ Chứng minhheej thức BD2-CD2=AB2
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔BC2=32+42=25⇔BC2=32+42=25
hay BC=√25=5cmBC=25=5cm
Vậy: BC=5cm
b) Ta có: ID⊥BC(gt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)
nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)
hay ΔIDC∼ΔAHC(1)
Xét ΔAHC và ΔBHA có
ˆAHC=ˆBHA(=900)AHC^=BHA^(=900)
ˆHAC=ˆHBAHAC^=HBA^(cùng phụ với ˆCC^)
Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)
c) Ta có: AB2=32=9AB2=32=9(3)
Ta có: I là trung điểm của AC(gt)
⇒CI=AI=AC2=42=2cmCI=AI=AC2=42=2cm
Xét ΔABH và ΔCBA có
ˆAHB=ˆCAB(=900)AHB^=CAB^(=900)
ˆBB^ chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒ABCB=AHCA=BHBAABCB=AHCA=BHBA
hay 35=AH4=BH335=AH4=BH3
⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm
Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)
⇒CICA=CDCHCICA=CDCH
⇔24=CD3,2⇔24=CD3,2
hay CD=2⋅3,24=1,6cmCD=2⋅3,24=1,6cm
Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm
Ta có: BD2−CD2=(3.4)2−(1.6)2=9BD2−CD2=(3.4)2−(1.6)2=9(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD2−CD2=AB2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A.( AC>AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB=3cm, AC=4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC
b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c/ Chứng minh hệ thức BD2-CD2=AB2
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔDCI vuông tại D và ΔHAB vuông tại H có
\(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)
DO đó: ΔDCI\(\sim\)ΔHAB
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A.( AC>AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB=3cm, AC=4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC
b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c/ Chứng minh hệ thức BD2-CD2=AB2
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay \(BC=\sqrt{25}=5cm\)
Vậy: BC=5cm
b) Ta có: ID⊥BC(gt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)
nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)
hay ΔIDC∼ΔAHC(1)
Xét ΔAHC và ΔBHA có
\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)
c) Ta có: \(AB^2=3^2=9\)(3)
Ta có: I là trung điểm của AC(gt)
⇒\(CI=AI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)
Xét ΔABH và ΔCBA có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}=\frac{BH}{BA}\)
hay \(\frac{3}{5}=\frac{AH}{4}=\frac{BH}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4cm\\BH=\frac{3\cdot3}{5}=1,8cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm
Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)
⇒\(\frac{CI}{CA}=\frac{CD}{CH}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{4}=\frac{CD}{3,2}\)
hay \(CD=\frac{2\cdot3,2}{4}=1,6cm\)
Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm
Ta có: \(BD^2-CD^2=\left(3.4\right)^2-\left(1.6\right)^2=9\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BD^2-CD^2=AB^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)xét \(\Delta ABC\) có:
Áp dụng định lí pitago ta có:
\(CB^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
b)xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ICD\) có
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ICD\)
chứng minh tương tự ta có \(\Delta ABC\sim\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\sim\Delta AHB\left(\sim\Delta ABC\right)\)
C)Dễ dàng chứng minh DIDI là đường trung bình △AHC△AHC
⇒HD=DC⇒HD=DC
Mặt khác, ta cũng có BD2−CD2=(BD−CD)(BD+CD)=BC.BH=AB2BD2−CD2=(BD−CD)(BD+CD)=BC.BH=AB2 (hệ thức lượng cơ bản)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 5cm AC=12 . Từ trung điểm Mcủa cạnh huyền BC Kẻ vuông góc với BC cách cạnh góc vuông tại N
a) Tính MN
b) gọi AH là đường cao của tam giác abc .Tính AH , BH , CH
Mik gọi như này nhé, từ trung điểm M của BC, kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N và AB tại K.
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
hay \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}\)
=> \(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC và tam giác MNC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=90^0\)
\(\widehat{C}\)chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác MNC ( g-g )
=> \(\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\)
hay \(\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\Rightarrow MN=\frac{65}{24}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A
Đường cao AH
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
hay \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{144}\)
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{169}{3600}\)
=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)
=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}=\frac{60}{13}\)( cm )
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
Theo Pytago có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
hay \(BH^2=5^2-\frac{3600}{169}\)
=> \(BH^2=25-\frac{3600}{169}\)
=>\(BH^2=\frac{625}{169}\)
=> \(BH=\frac{25}{13}\)( cm )
Ta có: BH + HC = BC
hay \(\frac{25}{13}+HC=13\)
=> \(HC=13-\frac{25}{13}\)
=> \(HC=\frac{144}{13}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6 cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6 a) tính độ dài AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ)
a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giai hộ em ạ1)Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,AB9cm,AC12a)Tính BC,AH,HB,HCb)Vẽ tia phân giác BD cắt AC tại D.Tính AD,DC?c)Vẽ AI vuông góc BD tại I.CM tam giác BHI đồng dạng với tam giác BDC2)Cho tam giác ABC nhọn gọi H là giao điểm 2 đường cao BEa)CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACFb)Tìm cạnh BH lấy điểm M,trên cạnh HC lấy điểm N,sao AMC ANC90 độ.CM tam giác AMN cân3)Cho tam giác ABC vuong tại A,có AH là đường cao,AH 30cm,AB/AC5/6.Tính các cạnh tam giác ABC
Đọc tiếp
Giai hộ em ạ
1)Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,AB=9cm,AC=12
a)Tính BC,AH,HB,HC
b)Vẽ tia phân giác BD cắt AC tại D.Tính AD,DC?
c)Vẽ AI vuông góc BD tại I.CM tam giác BHI đồng dạng với tam giác BDC
2)Cho tam giác ABC nhọn gọi H là giao điểm 2 đường cao BE
a)CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACF
b)Tìm cạnh BH lấy điểm M,trên cạnh HC lấy điểm N,sao AMC =ANC=90 độ.CM tam giác AMN cân
3)Cho tam giác ABC vuong tại A,có AH là đường cao,AH =30cm,AB/AC=5/6.Tính các cạnh tam giác ABC
cho tam giác abc vuông ở a, đường cao ah.biết bh:ch=1:3, ah=12cm. tính bc
Đúng 0
Bình luận (0)