ho tam giác vuông abc vuông tại a có ab=6cm,ac=8cm. kẻ đường cao ah.
a) chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác hba
b)tính độ dài các cạnh bc, ah,bh
c)gọi i và k lần lượt là hình chiếu của h lên cạnh ab và ac. Chứng minh ai.ab=ak.ac
a. Xét ΔABC và ΔHBA :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm
\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) BH = 10 cm
c. Xét ΔAIH và ΔBAC :
\(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 900
Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\) (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)
\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
⇒ΔABC∼ ΔHBA
b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)
Cho tam giác abc vuông tại a , vẽ đường cao ah, ab=6cm , ac=8cm . a) chứng minh tam giác hba đồng dạng tam giác abc . b) tính độ dài ah .c) gọi i và k lần lượt hình chiếu của điểm h lên cạnh ab,ac . chứng minh ai.ab = ak.ac
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm,
AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC
b/ Tính BC , AH , BH
c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC.
Chứng minh AI.AB =AK.AC
d/ Tính diện tích hình chữ nhật IHKA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6cm,AC=8cm
a)CMR: △HBA∼△ABC
b)Tính BC, AH, BH
c)Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh AI.AB=AK.AC
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
. Cho 
ABC vuông tại A; đường cao AH. Biết AC = 4cm, BC = 5cm.
a/ Giải tam giác vuông ABC. ( số đo góc làm tròn đến độ)
b/ Tính AH
c/ Gọi I ,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: AI.AB = AK.AC
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 cm
a C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b Tính BC, AH, BH
c Chứng minh AH.AH=HB.HC
d Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC
Chứng minh AI.AB=AK.AC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH,gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC
a, Chứng minh tam giác AHI đồng dạng với tam giác ABH
b, Chứng minh AI.AB=AK.AC
C, gọi M là trung điểm của AB, E là điểm giao nhau giữa MD và AH, Chứng Minh ADsong song với CE
