△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=25-9=16(cm)

Vậy: CH=16cm

Hình đơn giản nên tự vẽ nhá.

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

AC^2 + AB^2 = BC^2
=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 

=> AC = căn 144 = 12 (cm)

b) Xét tam giác BIA và tam giác BIH:

BAI^ = BHI^ = 90o

IBA^ = IBH^ 

BI chung

=> tam giác BIA = tam giác BIH (cạnh huyền_góc nhọn)

=> BA = BH (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AHB cân

a.Ta có: AB=9cm ; BC=15cm

Theo định lý Py-ta-go: BC² = AB² +AC²

=>AC² =BC² - AB² =15² - 9²  = 225-81= 144

AC² = 144 =>AC=\(\sqrt{144}\)=12cm

b.Ta có: IH vuông góc BC tại H => tam giác BIH vuông tại H

             Góc A vuông ( tam giác ABC vuông tại A ) => tsm giác ABI vuông tại A

 Xét tg BIH và tg ABI có:

=> BIH = ABI ( cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó: AB = BH

mà đây là 2 cạnh bên của tam giác ABH => ABH cân tại H

nhanh giúp mình với đang cần gấp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: AH=12cm

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

\(AH=\dfrac{9\times12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Độ dài AH là:
   9 x 12 : 15 = 7,2 (cm)

trong △abc vuông tại A, có

\(BC^2\)= \(AB^2+AC^2\) (định lý pitago)

⇒\(AC^2=BC^2-AB^2\)

⇒\(AC^2=15^2-9^2\)

⇒\(AC=\sqrt{144}\) = 12 cm

theo hệ thức giữa cạnh và đcao trong tam giác vuông, ta có:

AB.AC=BC.AH

⇒AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}\) ⇒AH= \(\dfrac{9.12}{15}=7.2cm\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\\ =>9^2+BC^2=15^2\\ =>BC^2=15^2-9^2=225-81=144\\ =>BC=12cm\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

AB²+BC²=AC²(Theo định lý Py-ta-go)

 9²+ BC²= 15²

   BC²   = 225-81

  BC²=  144

=>BC=12 cm

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(9^2+BC^2=15^2\)

        \(BC^2=15^2-9^2\)

        \(BC^2=225-81\)

        \(BC^2=144\)

   \(\Rightarrow BC=12\)