Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dưa Hấu
Xem chi tiết
LazyGirl_1111
14 tháng 3 2022 lúc 13:25

Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}\)<\(\dfrac{1}{1.2}\)\(\dfrac{1}{3^2}\)<\(\dfrac{1}{2.3}\);.....;\(\dfrac{1}{2016^2}\)<\(\dfrac{1}{2015.2016}\)

⇒ A = \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{2016^2}\)\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+...+\(\dfrac{1}{2015.2016}\)

⇒ A = \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{2016^2}\) < 1 - \(\dfrac{1}{2016}\)\(\dfrac{2015}{2016}\) (ĐCPCM)

Minh Ánh
Xem chi tiết
Mai Tùng Dương
7 tháng 6 2017 lúc 9:37

Có : \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{3 ^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)

...

\(\dfrac{1}{2015^2}\) < \(\dfrac{1}{2014.2015}\)

\(\Rightarrow\) A< \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2014.2015}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2014} -\dfrac{1}{2015}\)

= \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{2015}\)

=\(\dfrac{3}{4}- \dfrac{1}{2015} \)

\(\Rightarrow\)A<\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

chúc bạn học tốt !!!! nhớ tick mình nhéok

Nguyễn Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
Hoàng Tuấn Khải
27 tháng 4 2017 lúc 19:22

bn kiếm trên mạng đi nó có đấy

Phương Bùi Mai
27 tháng 4 2017 lúc 19:38

Ta có:

1/2^2 < 1/1.2

1/3^2 < 1/2.3

...

1/2015^2 < 1/2014.2015

Suy ra: 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+1/2015^2 < 1/1.2 +1/2.3+...+1/2014.2015

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+1/2015^2 < 1-1/2+1/2-1/3+...+1/2014-1/2015

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+1/2015^2 < 1-1/2015

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+1/2015^2 < 2014/2015

Mình nghĩ đây là cách làm, bạn thử dựa vào làm xem nhé!

ST
27 tháng 4 2017 lúc 19:52

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}\right)\)

Nhận xét: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

......

\(\frac{1}{2015^2}< \frac{1}{2014.2015}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2015}< \frac{3}{4}\)

Vậy A < 3/4

lucy
Xem chi tiết
soyeon_Tiểu bàng giải
9 tháng 8 2016 lúc 21:16

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2016}\)

\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)

o0o I am a studious pers...
9 tháng 8 2016 lúc 21:20

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)

Ngô Hạnh Dung
Xem chi tiết
전정국
Xem chi tiết
Đoàn Chí Kiên
Xem chi tiết
masrur
Xem chi tiết
Hoàng Thu An
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
25 tháng 5 2015 lúc 11:49

Ta có: 
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100 
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99 
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100 
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99 

=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1... 
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100 
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16 
Suy ra A<3/16

Nguyễn Hoàng Vũ
13 tháng 2 2016 lúc 15:59

rắc rối quá bạn ạ

aohimesama
14 tháng 3 2017 lúc 12:20

đúng rùi nhưng cô lại chữa rùi