Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Ánh

Cho A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+ 1/2015^2

Chứng minh A<3/4

Vũ Như Quỳnh
28 tháng 4 2017 lúc 20:07

ta thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{2015^2}< \dfrac{1}{2014.2015}\)

=> A < \(\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2014.2015}\right)\)

=> A< \(\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}\right)\)

<=> A< \(\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2015}\right)\) = \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2015}\) < \(\dfrac{3}{4}\).

=> đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Linh Bui
Xem chi tiết
hoanghoaihoai
Xem chi tiết
Phạm Thị Lê Na
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Phương Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
Hải Lam
Xem chi tiết
Nochu Bangtan
Xem chi tiết