ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

Lời giải:
Với $x\in (5;+\infty)\cup (-\infty;2)$ thì:

$y=x^2+x^2-7x+10=2x^2-7x+10$

$y'=4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$ (không nằm trong khoảng đang xét)

Với $x\in [2;5]$ thì:

$y=x^2-(x^2-7x+10)=7x-10$

$y'=7>0$

Lập BBT ta thấy: 

Hàm $y$ đồng biến trên trên $(2;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$

a) Tập xác định : D = R { 1 }. > 0, ∀x 1.

Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-^∞ ; 1), (1 ; +^∞).

b) Tập xác định : D = R { 1 }. < 0, ∀x 1.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; 1), (1 ; +^∞).

c) Tập xác định : D = (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

∀x ∈ (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +^∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-^∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +^∞).

d) Tập xác định : D = R { -3 ; 3 }. < 0, ∀x ±3.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +^∞).

Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và y_CĐ=4 (tại x=2).

Tham khảo: Đồ thị:

guaur

*Xét hàm số: y= -x³ + 2x² – x – 7

Tập xác định: D = R

\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )

Vậy hàm số đồng biến trong và nghịch biến trong b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).

Tập xác định: D = R{1}

\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-^∞,1) và (1, +^∞)

a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)