Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(cotg\alpha=1+tg\alpha\) (B) \(cotg\alpha=1-tg\alpha\)
(C) \(cotg\alpha=1.tg\alpha\) (D) \(cotg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha}\)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(cotg\alpha=tg\beta\) (B) \(cotg\alpha=cotg\beta\) (C) \(cotg\alpha=\cos\beta\) (D) \(cotg\alpha=\sin\beta\)
Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
(A) \(\sin\alpha=\dfrac{b}{c}\) (B) \(cotg\alpha=\dfrac{b}{c}\) (C) \(tg\alpha=\dfrac{a}{c}\) (D) \(cotg\alpha=\dfrac{a}{c}\)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
(A) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
(B) \(\sin\alpha=\cos\beta\)
(C) \(\cos\beta=\sin\left(90^0-\alpha\right)\)
(D) \(tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Cho cotg α =\(\dfrac{a^2-b^2}{2ab}\) trong đó α là góc nhọn, a > b > 0. Tính cos α
\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{sin^2a}=1+\dfrac{\left(a^2-b^2\right)^2}{4a^2b^2}=\dfrac{4a^2b^2+a^4-2a^2b^2+b^4}{4a^2b^2}\)
\(\Leftrightarrow sin^2a=\dfrac{4a^2b^2}{a^4+2a^2b^2+b^4}=\left(\dfrac{2ab}{\left(a^2+b^2\right)}\right)^2\)
=>\(cos^2a=\dfrac{a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2}{\left(a^2+b^2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{\left(a^2-b^2\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)^2}\)
hay \(cosa=\dfrac{\left(a^2-b^2\right)}{a^2+b^2}\)
1. Biết \(cotg\alpha=\dfrac{1}{5}\) . Tính \(cotg^4\alpha+sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
cot a=1/5 nên cosa/sina=1/5
=>sina=5cosa
\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}=1+\dfrac{1}{25}=\dfrac{26}{25}\)
nên \(sina=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow cosa=\dfrac{1}{\sqrt{26}}\)
\(cot^4a+sin^2a-cos^2a\)
\(=\dfrac{1}{5^4}+25cos^2a-cos^2a\)
\(=\dfrac{1}{5^4}+24\cdot\dfrac{1}{26}=\dfrac{7513}{8125}\)
Dựng góc nhọn \(\alpha\), biết :
a) \(\sin\alpha=\dfrac{2}{3}\)
b) \(\cos\alpha=0,6\)
c) \(tg\alpha=\dfrac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha=\dfrac{3}{2}\)
a) (H.a)
– Dựng góc vuông xOy.
-Trên tia Ox đặt OA=2
– Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B
Khi đó góc OBA = α
Thật vậy 
b) (H.b)
Tương tự:
b) (H.b)
c) (H.c)
d) (H.d).
Bài 13. Dựng góc nhọn αα , biết:
a) sinα=23sinα=23
b) cosα=0,6cosα=0,6
c) tgα=34tgα=34
d) cotgα=32cotgα=32
Hướng dẫn giải:
a) (H.a)
- Dựng góc vuông xOy.
-Trên tia Ox đặt OA=2
- Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B
Khi đó ˆOBA=αOBA^=α
Thật vậy sinα=OAOB=23sinα=OAOB=23.
b) (H.b)
Tương tự:
b) (H.b)
c) (H.c)
d) (H.d)
Bài 1: Tìm Sin \(\alpha\), Cos \(\alpha\) , biết Tg \(\alpha\) = \(\dfrac{3}{4};cotg\alpha=\dfrac{5}{12}\)
Bài 2 : Cho Sin \(\alpha\) = \(\dfrac{7}{25}\) . Tìm Cos \(\alpha\) , Tg \(\alpha\) và Cotg \(\alpha\)
Bài 2:
\(\cos a=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^2}=\dfrac{24}{25}\)
\(\tan a=\dfrac{7}{25}:\dfrac{24}{25}=\dfrac{7}{24}\)
\(\cot a=\dfrac{24}{7}\)
1. Cho cotg\(\alpha\)=5. Tính giá trị của biểu thức : \(\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=4cm, AB+BC=8cm. Tính \(tg\dfrac{B}{2}\)
Câu 1:
\(1+\cot^2a=\dfrac{1}{\sin^2a}\)
nên \(\dfrac{1}{\sin^2a}=1+5^2=26\)
\(\Leftrightarrow\sin^2a=\dfrac{1}{26}\)
\(\Leftrightarrow\sin a=\dfrac{\sqrt{26}}{26}\)
\(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{1}{26}}=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
\(A=\dfrac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}=\left(\dfrac{\sqrt{26}+5\sqrt{26}}{26}\right):\left(\dfrac{\sqrt{26}-5\sqrt{26}}{26}\right)\)
\(=\dfrac{6\sqrt{26}}{-4\sqrt{26}}=\dfrac{-3}{2}\)
Hãy tìm \(\sin\alpha,\cos\alpha\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết :
a) \(tg\alpha=\dfrac{1}{3}\)
b) \(cotg\alpha=\dfrac{3}{4}\)
Đặt \(x=\alpha\)
a: \(\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x=1+\dfrac{1}{9}=\dfrac{10}{9}\)
nên \(\cos x=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)
=>\(\sin x=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)
b: \(\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x=1+\dfrac{9}{16}=\dfrac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{4}{5}\)
hay \(\cos x=\dfrac{3}{5}\)
