Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh :
a) \(BD^2=AD.CD\)
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:
a) B D 2 = A D . C D
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
b) ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC
là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác BCDE nội tiếp
⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:
a) B D 2 = A D . C D
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
b) ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC
là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:
⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác BCDE nội tiếp
⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).
Cho ∆ABC cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn O. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB tại D và E. Chứng minh rằng:
a) BD2 = AD.CD
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC || DE
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR:
a) BD2 = AD.CD
b) Tứ giác BCDE nt
c) BC // DE
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC)
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
Quảng cáo
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BCBC và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC)
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
Quảng cáo
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BCBC và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)
REFER
https://baitapsgk.com/lop-9/toan-lop-9/bai-15-trang-135-sgk-toan-9-tap-2-tam-giac-abc-can-tai-a-co-canh-day-nho-hon-canh-ben-noi-tiep-duong-tron-o-tiep-tuyen-tai-b-va-c-cua-duong-tron-lan-luot-cat-tia-ac-va-tia-ab-o-d-va-e-chung-minh.html
cho tam giác ABC cân tại A ,có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên và nội tiếp đường tròn tâm O .tiếp tuyến tại B; C của đường tròn lần lượt cắt AC và AB ở D và E .chứng minh
a) BD2=AD.AC
B) Tứ giác BCDE nội tiếp
c) BC // DE
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (o), Tiếp tuyến Bvà C của đường tròn lần lượt cắt ti AC và AB ở D và E . CM:
a,tam giác ADB = tam giác BEC
b, Bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
c,BC // DE
câu c. chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau góc BCD và CDE
Làm câu c) thôi ạ ._.
c) Tứ giác BCDE nội tiếp :
\(\Rightarrow\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^o\)
Mà \(\widehat{BCD}+\widehat{ACD}=180^o\)( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{ABC}\)
=> BC // DE ( hai góc đồng vị bằng nhau )
bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M có đáy nhỏ hơn cạnh bên. Tam giác nội tiếp (O) bán kính R. Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP, MN tại E và D. Hỏi:
a, chứng minh NE bình = EP. EM
b, Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp.
bài 2: Cho (O), lấy A không thuộc đường tròn. Đường thẳng AO giao với (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại 2 điểm D và E (AD < AE). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b, Gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với (O). Chứng minh DM vuông góc AC.
c, CE . CF + AD . AE = AC bình
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD