Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) MN//Cd
b) ABNM nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB > AC, trên AB lấy điểm K ( K≠A và B). Vẽ đường tròn tâm O đường kính KB. Kẻ tia CK cắt đường tâm (O) tại H. BH cắt CA tại I a) chứng minh tứ giác AIHK và BHAC nội tiếp b) chứng minh IK vuông góc BC c) chứng minh IB.IH = IA.IC
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). BD , CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BD cắt ( O ) tại M. đường thẳng CE cắt ( O ) tại N.a) Chứng minh AE.AB = AD.AC b ) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . c ) Chứng minh MN // DE . c ) Chứng minh OA vuông góc ED
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM ,BN cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D,E. chứng minh rằng
a. tứ giác HMCN nội tiếp đường tròn
b. CD=CE
c. tam giác BHD cân
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi D và E là giao điểm thứ hai của tia AM và tia CN vs đườg tròn(O).chứng minh: a. Tứ giác BNHM nội tiếp b.BD=BE=BH c.ED//MN
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (với A, B là tiếp điểm ).
a, Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AK. Đoạn thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng KN cắt (O) tại điểm thứ hai là D . Chứng minh AK \(//\)BD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB I thuộc OA, M thuộc (O), Ax, By là các đường tiếp tuyến của đường tròn, từ M kẻ đường thẳng IM cắt Ax, By lần lượt tại D và I. Chứng minh rằng các tứ giác AIMD, BIME là tứ giác nội tiếp. Góc ^DIE =90° ∆AIM đồng dạng ∆EIM
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
Bài tập 2: Cho AABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác cát nhau tại I. a/ Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp. b/ Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn lần lượt tại P và Q. Chứng minh BPQ = BCQ,
