Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(3x^2-ax-b=0\). Tổng \(x_1+x_2\) bằng :
(A) \(-\dfrac{a}{3}\) (B) \(\dfrac{a}{3}\) (C) \(\dfrac{b}{3}\) (D) \(-\dfrac{b}{3}\)
Hãy chọn câu trả lời đúng ?
Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 . Không giải phương trình, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{1-x_1}{x_1}\)+\(\dfrac{1-x_2}{x_2}\)
b) B = \(\dfrac{x_1}{x_2+1}\)+\(\dfrac{x_2}{x_1+1}\)
6 Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt \(x^2-x-3=0\) .Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a. A=\(x_1^2+x_2^2\)
b. B=\(x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
c. C=\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
d. D=\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{1}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)
a
\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1^2-2.\left(-3\right)=1+6=7\)
b
\(B=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(-3\right).1=-3\)
c
\(C=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1}{x_1x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)
d
\(D=\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1^2-2.\left(-3\right)}{-3}=\dfrac{1+6}{-3}=\dfrac{7}{-3}=-\dfrac{3}{7}\)
Giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0,\left(x\ne0\right)\). Điều nào sau đây đúng ?
a) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)
b) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)
c) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)
d) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)
Theo hệ thức viet thì đáp án là câu d(đk là a khác 0)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2012x^2-\left(20a-11\right)x-2012=0\) (a là số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}+\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)
\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)
\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)
Cho phương trình \(x^2-4x-6=0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau (\(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình):
\(A=x^2_1+x^2_2;\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
\(C=x^3_1+x^3_2\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Gọi
x1,x2 là hai nghiệm của pt \(x^2-2x-1=0\) tính giá trị của các biểu thức:
A=\(x_1^2+x_2^2\)
B=\(x_1^3+x_2^3\)
C=\(x_1^4+x_2^4\)
D=\(x_1^2.x_2+x_2^2.x_1\)
E=\(\dfrac{x_1^2}{x_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1}\)
F=\(\left|x_1-x_2\right|\)
G=\(\dfrac{x_1}{x_2+1}+\dfrac{x_2}{x_1+1}\)
H=\(\left(x_1+\dfrac{2}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{2}{x_1}\right)\)
,có \(ac< 0\)=>pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=-1\end{matrix}\right.\)
a,\(A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=.....\) thay số tính
b,\(B=\left(x1+x2\right)^3-3x1x2\left(x1+x2\right)=.......\)
c,\(C=x1^{2^2}+x2^{2^2}=\left(x1^2+x2^2\right)^2-2\left(x1x2\right)^2=\left[\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right]^2-2\left(x1x2\right)^2=....\)
\(D=x1x2\left(x1+x2\right)=.....\)
\(x1,x2\ne0=>E=\dfrac{\left(x1+x2\right)^3-3x1x2\left(x1+x2\right)}{x1x2}=...\)
\(F=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}=....\)
\(x1,x2\ne-1=>G=\dfrac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+x1x2}{x1x2+x1+X2+1}=...\)
\(x1,x2\ne0=>H=\left(\dfrac{x1x2+2}{x2}\right)\left(\dfrac{x1x2+2}{x1}\right)=\dfrac{\left(x1x2+2\right)^2}{x1x2}\)
\(=\dfrac{\left(x1x2\right)^2+4x1x2+4}{x1x2}=..\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0\)
a, Tìm m để hai nghiệm \(x_1,x_2\) của phương trình thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0
hay m>=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0\)
=>(m-10)(m+2)=0
=>m=10 hoặc m=-2
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)
Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3\)
\(\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2\)(tm)
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2+2x-4=0. Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là:
a) x1+2 và x2+2
b) \(\dfrac{1}{x_1+1}\) và \(\dfrac{1}{x_2+1}\)
c) \(\dfrac{x_1}{x_2}\)và \(\dfrac{x_2}{x_1}\)
d) \(x^2_1\)+\(x^2_2\) và \(x_1\)+\(x_2\)
Mọi người giúp mình với. Cần gấp trước 19h15 hôm nay, mình cảm ơn trước ạ.
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
Cho phương trình \(x^2-ax+a-1=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)
\(a\)) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}\)
\(b\)) Tìm giá trị của \(a\) để: \(P=x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là \(1-a+a-1=0\) nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là \(a-1\), nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:
Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)
Vậy, \(M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a+6}{a-1}\)
b) Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\). Vậy để P đạt GTNN thì \(a=1\)