Cho x,y dương thỏa mãn:
x + y = 3
Chứng minh rằng
x^2×y <= 4
Những câu hỏi liên quan
cho các số dương x;y thỏa mãn x3+y3=x-y. chứng minh rằng x2+y2
Cho x, y dương thỏa mãn: x+ y = 3. Chứng minh rằng: x2y \(\le4\)
Thay y = 3 - x vào bài toán, ta có:
\(x^2\left(3-x\right)\le4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x^3-4\le0\)
\(\Leftrightarrow-x^3-x^2+4x^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow-x^2\left(x+1\right)+4\left(x^2-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\left(x-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-x^2+4x-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\le0\)
Vì \(x+1>0\) và \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên bất đẳng thức này đúng.
\(\Rightarrow x^2y\ge4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : x^2+y^3+z=1.Chứng minh rằng x^2018+y^2019+z^2020<1
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y=2.Chứng minh rằng x/(1+y^2)+y/(1+x^2)>=1
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y = √xy (x − y). Chứng minh rằng x + y ≥ 4
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 1/x+1/y=2. Chứng minh rằng 5x^2+y-4xy+y^2 lớn hơn hoặc bằng 3
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\). Chứng minh rằng:
\(x+3z-y\) là hợp số.
refer
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1303479279140.html
Đúng 2
Bình luận (0)
1 tháng 10 2017 lúc 19:32
Cho x,y dương thỏa mãn: \(x^3+y^4\le x^2+y^3\).Chứng minh rằng: \(x^3+y^3\le x^2+y^2\)
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^2+y^2z^2.2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^2+y^2z^3.3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^3+y^3z^3.4. Nếu ta thay z^3 thành z^5, bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
Đọc tiếp
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:
1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\).
2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^3\).
3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^3+y^3=z^3\).
4. Nếu ta thay \(z^3\) thành \(z^5\), bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.
Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn
Đúng 5
Bình luận (0)
Câu 2:
Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.
Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.
Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.
Đúng 5
Bình luận (1)
Câu 2:
Chọn x=y=2k3;z=2k2 với knguyên dương.
Khi này x2+y2=8k6=z3.
Tức tồn tại vô hạn (x;y;z)=(2k3;2k3;2k2) với k nguyên dương là nghiệm phương trình.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn x 2 +y 2 +2x(y−1) +2y+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x = y
Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\)
\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)
+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:
\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\),
suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.
+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)
Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)
Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.
Vậy \(x=y\) (đpcm)
(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)
Đúng 1
Bình luận (0)