Trong tam giác vuông BIK có:

I B   =   I K . t g   ∠ I K B   =   I K . t g ( 50 °   +   15 ° )   =   380 . t g   65 °   ≈   814   ( m )

Trong tam giác vuông AIK có:

I A   =   I K . t g   ∠ I K A   =   I K . t g   50 °   =   380 . t g 50 °   ≈   452   ( m )

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

Trong tam giác vuông BIK có:

IB = IK.tg ∠IKB = IK.tg(50o + 15o) = 380.tg 65o ≈ 814 (m)

Trong tam giác vuông AIK có:

IA = IK.tg ∠IKA = IK.tg 50o = 380.tg50o ≈ 452 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D.

Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:

=> BD = AB – AD = 234 − 185. c o s   53 0

Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC.

Đáp án cần chọn là: C

Lấy C sao cho C, A, B thẳng hàng. Đặt giác kế tại C và lấy D sao cho góc DCA = 90°.

– Chuyển giác kế sang D và đo góc CDA = α ; CDB = β

– Đo CD = m

Ta có : ∆CAD có góc C = 90°, góc D = α, CD = m nên CA = m.tgα .

ACDB có góc C = 90°, CD = m, góc D = β nên CB = CD.tgD = m.tgβ .

=> AB = CB – CA = m.tgβ – m.tgα = m(tgβ – tgα).

Tham khảo :

Gọi chân hải đăng là A thì ta để ý thấy. Lần đầu quan sát thì tam giác DAB là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2+AB^2=4AB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2=3AB^2=3.75^2=11250\)

\(\Leftrightarrow DA=106,066\)
Lần thứ 2 quan sát thì tam giác CAB là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow CA=AB=75\)

Vậy quãng đường thuyền đi được là:
\(DC=DA-CA=106,066-75=31,066\)

Gọi C là vị trí của máy bay

Gọi CH là độ cao của máy bay so với mặt đất

=>CH\(\perp\)AB tại H

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔCBA có \(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+30^0+40^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=110^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BA}{sinACB}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{400}{sin110}=\dfrac{AC}{sin40}=\dfrac{BC}{sin30}\)

=>\(AC\simeq273,62\left(m\right);BC\simeq212,84\left(m\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot273,62\cdot212,84\cdot sin110\simeq27362,57\left(m^2\right)\)

Xét ΔACB có CH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot AB=S_{ABC}\)

=>\(CH\cdot\dfrac{400}{2}=27362,57\)

=>\(CH\simeq136,81\left(m\right)\)