Với \(a\ge0;b\ge0\), chứng minh :
\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Với giá trị nào của x thì ta có \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) với \(B\ge0\)
a. \(A\ge0\)
b. \(A\le0\)
c. A>0
d. A<0
\(\sqrt{48.45}\) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
\(\sqrt{225.17}\)
\(\sqrt{a^3b^7}với\) \(a\ge0;b\ge0\)
\(\sqrt{x^5\left(x-3\right)^2}\) với \(x>0\)
\(\sqrt{48\cdot45}=12\sqrt{15}\\ \sqrt{225\cdot17}=15\sqrt{17}\\ \sqrt{a^3b^7}=\left|ab^3\right|\sqrt{ab}=ab^3\sqrt{ab}\\ \sqrt{x^5\left(x-3\right)^2}=\left|x^2\left(x-3\right)\right|\sqrt{x}=x^2\left(x-3\right)\sqrt{x}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\sqrt{48\cdot45}=4\sqrt{3}\cdot3\sqrt{5}=12\sqrt{15}\)
\(\sqrt{225\cdot17}=15\sqrt{17}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)
b) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)
đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b+a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\) = \(\dfrac{2\left(a+b\right)}{a-b}\)
b) đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)
\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1}-\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tim GTNN của \(C=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)với \(a\ge0,b\ge0,c\ge0\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le0\)
baaif 1 chứng tỏ
\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\ge\sqrt{a+b}\) với \(a\ge0,b\ge0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\)hiển nhiên đúng \(\forall a,b\ge0\) ---> ĐPCM
Chứng minh: \(a^2b^2\left(a^2+b^2-2\right)-\left(a+b\right)\left(ab-1\right)\ge0\) với \(a,b\ge0\)
chứng minh:
\(\frac{\sqrt{ab}-b}{b}-\sqrt{\frac{a}{b}}< 0\)với \(a\ge0\);\(b\ge0\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(a-3\sqrt{ab}+5y\) với \(a\ge0;b\ge0\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(a-3\sqrt{ab}+5b\) với \(a\ge0;b\ge0\)