Trả lời:

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm

Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi

HT

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169

BC^2=13^2=169

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)

b, ta có AH ⊥BC

=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

+tam giác AHC có HF là đường cao

=> AH^2=AF.AC(1)

+tam giác AHB có HE là đường cao

=> AH^2=AE.AB(2)

từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)

c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC

=>AH ⊥BC(*)

+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*

+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*

+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*

=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 

lại có AH và EF là đường chéo

=> AH ⊥EF(**)

từ (*)(**) => EF//BC

=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)

ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 

góc A chung

góc ABC=góc AEF(cmt)

=>đpcm

b: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5}\)

Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên AC=3+5=8(cm)

Đặt \(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3k\right)^2+8^2=\left(5k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9k^2+64=25k^2\)

\(\Leftrightarrow16k^2=64\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

hay k=2

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=3\cdot k=3\cdot2=6\left(cm\right)\\BC=5\cdot k=5\cdot2=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AB=6cm; BC=10cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)

ΔBAD vuông tại A có

\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)

a:

Sửa đề: Là hình chiếu của H trên AB,AC

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)DE

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

mà AH=4,8cm

nên DE=4,8cm