Có: \(-3x^2+6x+5=x^2-2x+\frac{5}{-3}=0\)

                                     \(=x.x-x-x+\frac{5}{-3}=0\)

                                       \(=x\left(x-1\right)-1\left(x-1\right)-1+\frac{5}{-3}=0\)

                                      \(=\left(x-1\right).\left(x-1\right)-\frac{8}{-3}=0\)

                                       \(=\left(x-1\right)^2+\frac{8}{3}=0\)

                                        \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=-\frac{8}{3}\)(vô lí) Vì số nguyên nào lũy thừa chẵn cũng là một số không âm)

\(\Rightarrow\)Đa thức trên không có nghiệm

Sửa đề: \(P\left(x\right)=3x^2+6x+5\)

Đặt P(x)=0

\(\Leftrightarrow3x^2+6x+5=0\)

\(\text{Δ}=6^2-4\cdot3\cdot5=36-60=-24< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

Ta có: -3x^2 > hoặc = 0 với mọi x thuộc R;

6x > hoặc = 0 với mọi x thuộc R;

5 >0

=> -3x^2+6x+5>0 với mọi x thuộc R

vậy: p(x) không có nghiệm

b)\(B\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(B\left(x\right)=x^3+4x^3+3x-6x-4-x^2-x^3-x^2+3x+8\)

\(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)

c) \(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)

\(B\left(x\right)=2.2xx^2-2x^2+4\)

\(B\left(x\right)=2x^2\left(2x-1\right)+4\)

ta có

\(2x^2\ge0\forall x\in R\)

\(=>2x^2\left(2x-1\right)\ge0\)

mà 4 > 0

\(=>2x^2\left(2x-1\right)+4>0\)

hay B(x) > 0 

vậy B(x) ko  có nghiệm

a/ M(x)+N(x)=(3x³+3x³)+(x²+2x²)-(3x+x)+(5+9)

                    =6x³+3x²-4x+14

b/ Ta có: M(x)+N(x)-P(x)=6x³+3x²+2x

=> P(x)=M(x)+N(x)-6x³+3x²+2x=-6x

c/ P(x)=-6x=0

=> x=0 là nghiệm đa thức P(x)

d/ Ta có: x²+4x+5

=x.x+2x+2x+2.2+1

=x(x+2)+2(x+2)+1

=(x+2)(x+2)+1

=(x+2)²+1

Mà (x+2)²\(\ne0\)=> Đa thức trên \(\ge1\)

=> Đa thức trên vô nghiệm.

vì \(x^2\) luôn dương mà \(-3x^2\) luôn âm

mà số âm không có nghiệm

=>đa thức p(x) không có nghiệm

Kiểm tra nghiệm trước: \(\Delta'=3^2-5.\left(-3\right)=24>0\)

=> Có hai nghiêm => Đề sai, khỏi giải =]]

Đa thức P(x) trên không có nghiệm vì:

khi thấy bất kì giá trị của x nào vào đa thức cũng làm cho đa thức P(x) >0

=>>> ở lớp cô giáo dạy mình thế bạn cứ thử lại và kiếm cách giải khác nhé