\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)

\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)

\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)

\(A=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)

\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)

\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).

Đặt A 9x² + 6x - 1 = 9x² + 6x + 1 - 2 = (3x + 1)² - 2 \(\ge\)-2

=> Min A = -2

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1 = 0 

<=> x = -1/3

Vậy Min A = -2 <=> x = -1/3 

=-1/3 nha

Trả lời:

1, \(9x^2+6x-1=9x^2+6x+1-2=\left(3x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x + 1 = 0 <=> x = - 1/3

Vậy GTNN của bt = - 2 khi x = - 1/3

_hì^^!!

\(A=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)

\(A=3x-1+5-3x=4\)

\(A\)có giá trị ko phụ thuộc vào biến x

Ta có : \(C=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{9x^2-6x+5}\)

\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)

Để C đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2+4\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra : 

\(\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(Min_C=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Một mảnh đất hình vuông có cạnh dài 12m. Người ta chia mảnh đất thành hai hình chữ nhật để làm sân và xây nhà. Diện tích làng Sơn chiếm 1/3 diện tích mảnh đất. Tính chu vi và diện tích phần đất để xây nhà?

Bài làm:

\(C=\frac{2}{6x-5-9x^2}=-\frac{2}{9x^2-6x+5}=-\frac{2}{\left(9x^2-6x+1\right)+4}=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)

Mà ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\left(\forall x\right)\Rightarrow\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge-\frac{1}{2}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(Max\left(C\right)=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(a,M=x^2+4x+5\)

\(M=x^2+2.x.2+2^2+1\)

\(M=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

Vậy Min M = 1 <=> x = -2

b, Đặt \(A=9x^2-6x+6\)

\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+5\)

\(A=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/3

Vậy Min A = 5 <=> x = 1/3

a) M = x² + 4x  + 5 

        = x² + 4x + 4 + 1

        = ( x + 2 )² + 1

Nhận xét :

( x + 2 )² > 0 với mọi x

=>  ( x + 2 )² + 1  > 1

=> M > 1

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 2 )² = 0

                                => x + 2 = 0

                                 => x = - 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 khi x = - 2

b) N =  9x² - 6x + 6

=  9x² - 6x + 1 + 5 

= ( 3x + 1 )² + 5

Nhận xét :

( 3x + 1 )² > 0 với mọi x

=>  ( 3x + 1 )² + 5 > 5

=> N > 5 

Dấu " = " xảy ra khi : ( 3x + 1 )² = 0

                               => 3x + 1 = 0

                                => x = \(-\frac{1}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của N = 5 khi x = \(-\frac{1}{3}\) 

Ta có: 9x^2 - 6x +5= 9x^2 - 6x + 1 +4 = (3x+1)^2 +4 lớn hơn hoặc bằng 4 với mọi x                                                                                                              Suy ra GTNN của biểu thức trên = 4 khi và chỉ khi x= -1/3.                         Vậy x=-1/3 thì GTNN của biểu thức là 4