Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy I trung điểm của BC, trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
a) Chứng minh rằng: ΔAIC = ΔDIB
b) Chứng minh: AC // BD.
c) Vẽ AH ⊥ BC tại H, DK ⊥ BC tại K. Chứng Minh: AH // DK và AH = DK.
d) Kéo dài AH cắt BD tại M, kéo dài DK cắt AC tại N. Chứng minh: ba điểm M, I, N thẳng hàng.
a: Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID
ˆAIC=ˆDIBAIC^=DIB^
IC=IB
Do đó: ΔAIC=ΔDIB
Suy ra: ˆACI=ˆDBIACI^=DBI^
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
a: Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)
IC=IB
Do đó: ΔAIC=ΔDIB
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
c: Ta có: AH⊥BC
DK⊥BC
Do đó: AH//DK
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔDKI vuông tại K có
IA=ID
\(\widehat{AIH}=\widehat{DIK}\)
Do đó: ΔAHI=ΔDKI
Suy ra; AH=DK
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB của BC. Trên tia AI lấy điểm D sao cho ID = IA.
a) Chứng minh rằng: AAIC = ADIB
b) Chứng minh: AC // BD.
c) Vẽ AH 1 BC tại H; DK 1 BC tại K. Chứng minh: AH // DK và AH = DK.
d) Kéo dài AH cắt BD tại M, kéo dài DK cắt AC tại N.
Chứng minh: ba điểm M, I, N thăng hàng.
Mình đang cần gấp ạ
Bài 2. Cho AABC nhọn CÓ AB=AC. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA =ME.
a) Chứng minh: AMBA = AMCE
b) Kẻ AH IBC tại H. Vẽ tia Bx sao cho ABX nhận tia BC là phân giác. Tia Bx cắt tia AH tại F.
Chứng minh: CE = BF.
c) Tia Bx cắt CE tại K, tia CF cắt BE tại I. Chứng minh: M, I, K thẳng hàng.
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MA=ME
Do đó: ΔMBA=ΔMCE
cho tam giác nhọn có AB nhỏ hơn AC lấy F là trung điểm của BC trên tia AF lấy điểm D sao cho F là trung điêm của AD a. hãy vẽ AH vuông góc với BC . trên tia AH lấy điêm K sao cho H là trung điểm của AK . chứng minh BD = AC =CK
Xét tứ giác ABDC có
F là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>BD=AC(1)
Xét ΔCAK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAK cân tại C
=>CA=CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=AC=CK
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc BC tại H, trên tia AH lấy điểm M sao cho H là trung điểm AM. a) Chứng minh: AABH = AMBH b) Chứng minh: BẠC BMC c) Gọi I là trung điểm BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho I là trung điểm AD.Chứng minh:DC//AB
Cho ∆ABC nhọn có AB<AC, I là trung điểm BC. Trên tia đối IA lấy D sao cho ID=IA
a. Chứng minh ∆AIC=∆DIB và AC//BC
b. Kẻ AH ⊥ BC tại H, DK ⊥ BC tại K. Chứng minh AH//DK và AH=DK
c. Kéo dài AH cắt BD tại M, kéo dài DK cắt AC tại N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng ?
(Tớ cần chứng minh câu c )
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆DMC
b) Chứng minh : AB//CD
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh MH là phân giác của góc AMK
a/ Xét △ABM và △DMC có:
AM=MD(gt)
MB=MC(gt)
^AMB=^CMD(đối đỉnh)
⇒ΔAMB=ΔDMC(cmt)(đpcm).
b/ Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)
⇒^MAB=^MDC⇒^MAB=^MDC[ hai góc ở vị trí so le trong]
Vậy: AB // CD (đpcm).
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
.a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMCDMC và AB // CD
b) Kẻ AH vuông góc BC tại H; DK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AH//DK và AH = DK.
c) Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD.Chứng minh: ME = MA.
d)Chứng minh: AE//BC.
( vẽ hình , ghi giả thuyết , kết luận cho mình nhakk )
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Kẻ tia Ax là tia phân giác góc BAC, tia này cắt BD tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của cạnh BD
b) Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC. Gọi F là giao điểm của Ax và BC. Chứng minh: ba điểm D,E,F cùng nằm trên một đường thẳng.
a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt).
=> Tam giác ABD cân tại A.
Mà AH là phân giác góc BAD (gt).
=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).
a: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BD
b: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
Suy ra: FB=FD
Xét ΔBFE và ΔDFC có
FB=FD
\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔBFE=ΔDFC
Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)
mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)
nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng
