Tìm Min:
Những câu hỏi liên quan
Tìm Min:
\(A=\dfrac{2016x+2688}{x^2+1}\)
đkxđ là x khác +-1
để a min <=> x2 + 1 min
x2 > hoặc = 0 với mọi x
x2 + 1 > hoặc = 1
=> x2 + 1 min = 1
<=> x = 0 (tm)
thay vào tử
=> min 2688
câu trả lời hơi mang tính chất mò, minh sẽ tìm cách giải hợp lí hơn cho bạn
chúc may mắn
Đúng 0
Bình luận (2)
Ta có: \(A=\dfrac{2016x+2688}{x^2+1}=\dfrac{\left(336x^2+2016x+3024\right)-\left(336x^2+336\right)}{x^2+1}\)
\(A=\dfrac{336\left(x^2+6x+9\right)-336\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(A=\dfrac{336\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-336\ge-336\)
Vậy GTNN của A là -336.
Dấu " = " xảy ra khi x = -3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=\dfrac{2016x+2688}{x^2+1}\)
Cho \(x\ne0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{2016x^2-2x+1}{x^2}\)
\(P-2015=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge0\) nên \(P\ge2015\), xảy ra dấu bằng khi x = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a>0. Tìm min P biết: \(P=a+\dfrac{2}{a+1}+3\); min X biết: \(X=\dfrac{a^2+1}{a-1}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$P=(a+1)+\frac{2}{a+1}+2\geq 2\sqrt{(a+1).\frac{2}{a+1}}+2=2\sqrt{2}+2$
Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị này đạt tại $(a+1)^2=2; a>0\Leftrightarrow a=\sqrt{2}-1$
------------------------
Bổ sung ĐK: $a>1$
$X=\frac{a^2-1+2}{a-1}=a+1+\frac{2}{a-1}$
$=(a-1)+\frac{2}{a-1}+2$
$\geq 2\sqrt{2}+2$ (AM-GM)
Vậy $X_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị đạt tại $(a-1)^2=\sqrt{2}; a>1\Leftrightarrow a=\sqrt{2}+1$
Đúng 1
Bình luận (3)
Cho biểu thức
\(A=3xy^2-\left(\dfrac{1}{5}xy^2+2016x^3y^5-xy^2\right)-\dfrac{19}{5}xy^2+2016x^3y^5\)
Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến x, y.
\(A=3xy^2-\dfrac{1}{5}xy^2-2016x^3y^5+xy^2-\dfrac{19}{5}xy^2+2016x^3y^5\)
\(=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
a) Rút gọn
b) Tìm Min A
cho x2+y2+z2=3,x,y,z>0 tìm min A=\(\dfrac{1}{x+2}\)+\(\dfrac{1}{y+2}\)+\(\dfrac{1}{z+2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$
$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm min \(A=\dfrac{x^2-4x-1}{x^2}\)
Biểu thức A không có min bạn nhé. Bạn xem lại đề.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y>0 thỏa mãn: x+y=1
tìm Min \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (3)
áp dụng BDT AM-GM
\(=>x+y\ge2\sqrt{xy}=>1\ge2\sqrt{xy}=>\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}=>xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}+\dfrac{1}{2.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+2=4+2=6\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=y=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
