Bn xem lại  đề ,sao lại là a= b=c-d?

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 4 số không âm : \(a^4,b^4,c^4,d^4\), ta được  ;

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4.\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}=4abcd\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = d

Do đó, ta có đpcm.

Hoàng Lê Bảo Ngọc: để này là phải đung hằng đẳng thức để chứng minh chứ

*\(\cdot a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2d^2\)(1)

*\(a^2b^2+c^2d^2\ge2abcd\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

Áp dụng BĐT cosi cho 4 số ta có

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\)

⇔$a^4+b^4+c^4+d^4$ ≥ 4abcd(đpcm)

áp dụng BĐT Cô si ta có :

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\)

loại căn r,ta có

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) < đpcm>

`a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd`

`<=>a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2`

`<=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)>=0`

`<=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0`

Vì `VT>=0AA a,b,c,d`

Dấu "=" xảy ra khi `a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd`

`<=>a=b=c=d`

áp dụng BDT AM-GM

\(=>a^4+b^4\ge2\sqrt{\left(ab\right)^4}=2a^2b^2\left(1\right)\)

\(=>c^4+d^4\ge2\sqrt{c^4d^4}=2c^2d^2\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge4abcd\)

dấu"=" xảy ra\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a^4=b^4\\c^4=d^4\end{matrix}\right.< =>a=b=c=d}\)

câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)

rồi suy ra bình thường nha

\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)

Cho 4 số a,b,c,d dương

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 4 sô

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt{4}\left(a^4.b^4.c^4.d^4\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) (ĐPCM)

C1: Do \(a^4;b^4;c^4;d^4\ge0\) nên áp dụng BĐT cauchy cho 4 số không âm ta có:

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}=4abcd\)

C2: Ta có: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^4.b^4}+2\sqrt{c^4.d^4}=\)

\(=2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\sqrt{2a^2b^2+2c^2d^2}=4abcd\)

Sửa lại đoạn \(2\sqrt{2a^2b^2+2c^2d^2}\) thành \(2\sqrt{2a^2b^2.2c^2d^2}\) nhé

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)

Dấu "=" xảy ra nên: \(a=b=c=d\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=16\)