Question

Bài 2: a) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\). CMR: \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)

b) Cho \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\) và \(a,b,c,d>0\) . CMR: \(a=b=c=d\)

Answer 1

câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)

rồi suy ra bình thường nha

Answer 2

\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)