Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 2020x2 - 2019x -1
b, x(x+4)(x+6)(x+10) +128
Bài 2:
a, Tìm x biết (x - 1)2018 = (x - 1)2020
b, Tìm a để đa thức f(x)= x3 - 3x2 + ax - 2020 chia hết cho (x+1)
Bài 3:
a, Tìm x,y,z biết x + y + z = 6 và x2 + y2+ z2 = 12
b, Cho x - y = 12. Tính A= x3 - y3- 36xy
Bài 4: Cho a,b,c,d là các số nguyên thoả mãn a5 + b5 = 4(c5 + d5 ). CMR: a + b + c + d chia hết cho 5
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 2020x2 - 2019x -1
= 2020x2 - 2020x + x - 1
= 2020x(x - 1) + (x - 1)
= (2020x + 1)(x - 1)
b, x(x+4)(x+6)(x+10) +128
=(x2 +10x)(x2 + 10x + 24) + 128 (*)
Đặt x2 + 10x = a. Thay vào (*) ta được:
a(a + 24) + 128
= a2 + 24a +128
= a2 + 8a + 16a + 128
= a(a + 8) + 16(a + 8)
= (a + 16)(a + 8)
= (x2 + 10x +16)(x2 + 10x + 8)
= (x2 + 2x + 8x + 16)(x2 + 2x5 + 52) -17
= [x(x + 2) + 8(x + 2)](x + 5)2 - 17
= (x + 8)(x + 2)(x + 5)2 - 17
