sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α
Giá trị biểu thức sin 4 α + c o s 4 α + 2 sin 2 α . c o s 2 α là?
A. 1
B. 2
C. 4
D. −1
Hãy đơn giản các biểu thức: sin 4 α + c o s 4 α + 2 sin 2 α . c o s 2 α
sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α . cos 2 α = sin 2 α + cos 2 α 2 α = 1
sin4α+cos2α+2sin2α.cos2α
\(=sin^4a+sin^2a.cos^2a+sin^2a.cos^2a+cos^2a\)
\(=sin^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)+cos^2a+sin^2a.cos^2a\)
\(=sin^2a+cos^2a+sin^2a.cos^2a\)
\(=1+sin^2a.cos^2a\)
Với lớp 9 thì tới đây có thể coi như không rút gọn tiếp được
\(\sin^4\alpha+2\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^4\alpha\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2\)
=1
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
B = 4 ( sin 4 α + sin 4 α ) - cos 4 α
A = 4 [ ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 - 2 sin 2 α cos 2 α ] - cos4α
= 4 ( 1 - sin 2 2 α / 2 ) - 1 + 2 sin 2 2 α = 3
Biết sinα + cosα = m. Tính sinα.cosα và | sin 4 α - cos 4 α |.
Ta có (sinα + cosα ) 2 = sin 2 α + 2sinαcosα + cos 2 α = 1 + 2sinαcosα
Mặt khác sinα + cosα = m nên sinα + cosα = m ⇔ (sinα + cosα ) 2 = m 2
⇔ sin 2 α + cos 2 α + 2sinαcosα = m 2
⇔ 1 + 2sinαcosα = m 2
⇔ 2sinαcosα = m 2 - 1
Đặt A = |sin4 α - cos 4 α |.
Ta có:
A = | sin 4 α - cos4α |
= |( sin 2 α - cos 2 α )( sin 2 α + cos 2 α )|
=|(sinα + cosα )(sinα - cosα )|
⇒ A 2 = (sinα + cosα ) 2 (sinα - cosα ) 2 = (1 + 2sinxcosx)(1 - 2sinxcosx)
⇒ A 2 = (1 + 2sinxcosx)(1 - 2sinxcosx )
cm đẳng thức
c) sin4α + cos4α - sin6α - cos6α = sin2α . cos2α
Ta có:
`sin^4 \alpha + cos^4 \alpha -sin^6 \alpha- cos^6\alpha`
`=sin^4\alpha+cos^4\alpha-(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`
`=sin^4\alpha + cos^4\alpha-(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`
`=sin^2\alpha cos^2\alpha(ĐPCM)`
Với góc nhọn α tùy ý , giá trị biểu thức sin4α + cos4α + 2tan2α . cos4α
Nhờ các bạn giải hộ mình với ( giải tự luận )
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\cdot cos^4a\)
\(=1-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)
=1
Đơn giản các biểu thức sau:
c) sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α c o s 2 α
c) sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α c o s 2 α
= sin 2 α + cos 2 α 2
= 1
M.n cho mik hỏi cách chứng minh ạ
cos4α−sin4α=cos
2α
cos^4a-sin^4a
=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)
=cos^2a-sin^2a
=cos2a