Cho tứ diện ABCD. Gọi \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{h_A}+\dfrac{1}{h_B}+\dfrac{1}{h_C}+\dfrac{1}{h_D}=\dfrac{1}{r}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD. Gọi
h
A
,
h
B
,
h
C
,
h
D
lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ di...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi h A , h B , h C , h D lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: 1 h A + 1 h B + 1 h C + 1 h D = 1 r
Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c.
Ta có O là tâm của hình hộp chữ nhật AC'BD'.A'C'B'D nên nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (ABC) và (ABD). Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC, tương tự KA = KB = KD. Vì ΔABD = ΔBAC nên HA = KA. Do đó OH = OK. Tương tự, ta chứng minh được khoảng cách từ O đến các mặt của tứ diện ABCD bằng nhau nên O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó ta có V ABCD = V OABC + V OBCD + V OCDA + V ODAB
= 4 V OABC = 4 r ' S ABC / 3
Do đó:
Trong đó 
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi r , R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số
R
r
?
Đọc tiếp
Gọi r , R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số R r ?
Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = a
a) Chứng minh rằng các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc với nhau
b) Tính \(V_{ABCD}\) theo a, b, c
c) Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c
Chứng minh \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}\)
r là bán kính tâm đường tròn nội tiếp
ha,hb,hc lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC
Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số
1
R
đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó? A. Tứ diện vuông và
1
R
4
3
B. Tứ diện vuông và
1
R
4
6
C. Tứ diện đều và
1...
Đọc tiếp
Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số 1 R đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó?
A. Tứ diện vuông và 1 R = 4 3
B. Tứ diện vuông và 1 R = 4 6
C. Tứ diện đều và 1 R = 4 3
D. Tứ diện đều và 1 R = 4 6
Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số
l
R
đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó?
Đọc tiếp
Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số l R đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó?
Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R A. R
2
B. R
3
C.
2
R
2
3
D.
R
6
2
Đọc tiếp
Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R
A. R 2
B. R 3
C. 2 R 2 3
D. R 6 2
Đáp án C
Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao
A
A
1
. Gọi I là trung điểm
A
A
1
. Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao A A 1 . Gọi I là trung điểm A A 1 . Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.
