Xét các trường hợp:

\(n=1\Leftrightarrow1!=1=1^2\) là số chính phương 

\(n=2\Leftrightarrow1!+2!=3\) không phải là số chính phương

\(n=3\Leftrightarrow1!+2!+3!=9=3^3\) là số chính phương 

\(n\ge4\Leftrightarrow1!+2!+3!+4!=33\) còn \(5!,6!,7!,...,n!\) đều có tận cùng là \(0\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên không phải là số chính phương

Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\).

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương 
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm

ok pạn Phạm thế mạnh

ta có

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right].\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+2\)

\(\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+2\)

Đặt n^2+3n+1=a

=>(a-1)(a+1)+2=a^2-1+2=a^2+1

=>Sai đề

Nếu thấy câu trả lời của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

vì n tn nên ta xet cac TH

+, n=1 ta có 1!=1la scp( chọn)

+,n=2 ta có1!+ 2!=3ko là scp(loại)

+,n=3 ta có1!+2! 3!=9  là scp( chọn)

+,n=4 ta có 1!+2!+3!+4!=33ko là scp( loai)

+, n>=5 ta có1!+2!+3!+4!+5!+...+n!

mà n>=5 nên 5!,6!,7!,...,n! có tc là 0

1!+2!+3!+4! có tận cùg là 3

nên 1!+2!+3!+...+n! có tc là 3

mà 1scp ko có tc là 3

=> n>=5 ko tm

vậy n=1.3