Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Vì \(n\in N\)* nên \(n\in\left\{1;2;3;4;.................\right\}\)
+)Với \(n=1\) ta có : \(1!=1=1^2\) (thỏa mãn)
+)Với \(n=2\) ta có : \(1!+2!=3\) (loại)
+)Với \(n=3\) ta có : \(1!+2!+3!=9=3^2\)(thỏa mãn)
+)Với \(n=4\) ta có : \(1!+2!+3!+4!=33\) (loại)
+)Với \(n\ge5\) thì \(n!\) có chữ số tận cùng là \(0\)
\(\)Khi đó \(\left(1!+2!+3!+4!\right)+\left(5!+6!+............+n!\right)\) có chữ số tận cùng là \(3\)
\(\Rightarrow1!+2!+..........+n!\) ko là số chính phương (loại)
Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\) là giá trị cần tìm
~ Chúc bn học tốt ~
