Hình vẽ?

hình vẽ nào?

hình đou

Nối KA, KB, KC (hình 65b).

Vì KD là đường trung trực của AB nên:

KA = KB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: ΔKAB cân tại K

Do đó KD là đường phân giác của ∠(AKB)

Suy ra: ∠K1 = ∠K3 ⇒ ∠(AKB) = 2 ∠K1 (1)

Vì KE là đường trung trực của AC nên:

KA = KC (tính chất đường trung trực)

Do đó, tam giác AKC cân tại K. Suy ra KE là đường phân giác của ∠(AKC)

Suy ra: ∠K2 = ∠K4 ⇒ ∠(AKC) = 2 ∠K2 (2)

Ta có: KD ⊥ AB (gt) và AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: KD // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau)

Lại có: KE ⊥ AC (gt)

Suy ra: KE ⊥ KD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Hay: ∠(DKE) = 90o⇒ ∠K1 +∠K2 = 90o

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AKB) + ∠(AKC) = 2∠K1 + 2∠K2

= 2.( ∠K1 +∠K2 ) = 2.90o = 180o.

Vậy B, K, C thẳng hàng.

Hình 51

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI 

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

AD = DC

AK = CK (gt)

DK chung

⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :

AD = BD

AI = BI (gt)

DI chung

⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy B, D, C thẳng hàng.

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Chọn mp(SAC) có chứa AN

\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi I là giao điểm của SO với AN

=>I là giao điểm của AN với mp(SBD)

Chọn mp(AMN) có chứa MN

\(B\in AM\subset\left(AMN\right)\)

\(B\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(B\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(I\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên (AMN) giao (SBD)=BI

Gọi K là giao điểm của BI với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SBD)

b: K là giao điểm của BI với MN

=>B,I,K thẳng hàng

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Xét ΔSAC có

O,N lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>ON là đường trung bình

=>ON//SA và ON=SA/2

Xét ΔINO và ΔIAS có

\(\widehat{INO}=\widehat{IAS}\)

\(\widehat{NIO}=\widehat{AIS}\)

Do đó: ΔINO đồng dạng với ΔIAS

=>\(\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{NO}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

b: Xét tứ giác NMPK có

H là trung điểm của NP

H là trung điểm của MK

Do đó: NMPK là hình bình hành

Suy ra: MP//NK

Nối KA,KB,KC.

Ta có KD là đường trung trực AB

=>KA=KB(tính chất đường trung trực)

\(\Rightarrow\Delta KAB\) cân tại K nên KD là đường phân giác của \(\widehat{AKB}\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_3}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=2\widehat{K_1}\) (1)

KE là đường trung trực của AC

=>KA=KC(tính chất đường trung trực)

\(\Rightarrow\Delta KAC\) cân tại K nên KE là đường phân giác của \(\widehat{AKC}\)

\(\Rightarrow\widehat{K_2}=\widehat{K_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=2\widehat{K_2}\left(2\right)\)

\(KD\perp AB\left(gt\right)\)

\(AC\perp AB\left(gt\right)\)

nhanh 3 k miễn phí mai nhớ cổ vũ đội bóng việt nam nha

b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB    (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm  BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên  AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.

c) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng

cần câu c thôi giúp vs