Hình 51
QUẢNG CÁOTừ hình vẽ ta có:
+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)
Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI 
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
AD = DC
AK = CK (gt)
DK chung
⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :
AD = BD
AI = BI (gt)
DI chung
⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy B, D, C thẳng hàng.
Cho hình vẽ Chứng minh ba điểm B K C thẳng hàng
Cho hình dưới (hình 65a). Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có A=90°. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA. Tia phân giác của B cắt AC tại D. a) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh AF=CE. b) Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B,D,I thẳng hàng c) Chứng minh BAE=EAC+ECA
Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở điểm D.
a) Chứng minh AB = CD
b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh B, I, D là ba điểm thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ M D ⊥ B C ( D ∈ B C ) .
a) Chứng minh BA = BD.
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ∆ A B C = ∆ D B E .
c) Kẻ D H ⊥ M C ( H ∈ M C ) và A K ⊥ M E ( K ∈ M E ) . Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK.
d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạch BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt BA tại F.
A. Chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
B. Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD C.
C. Chứng minh tam giác BCF cân
D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CF . Chứng minh B;E;H thẳng hàng
Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức Ax x 2x 4 4 2 . Chứng tỏ rằng Ax 0 với mọi x R . Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm. a) Tính độ dài AC. b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE BD. c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC. d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
