Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0) ?
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2
Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:
Diện tích tam giác ABC là:
S′(x) = 0 ⇔ x = a/3
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3.
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2
Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:
Diện tích tam giác ABC là:
S′(x) = 0 ⇔ x = a/3
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)
A. a 5 ; 3 5 a
B. a 3 ; 2 2 3 a
C. a 2 ; a 2
D. a 3 ; a 3 3
Đáp án D
Gọi độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông là
Khi đó độ dài cạnh huyền là a−x.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là
Ta có diện tích tam giác vuông
Ta có bảng biến thiên
Vậy diện tích của tam giác là lớn nhất khi một cạnh góc vuông bằng
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0)
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a a > 0 .
A. a 3 ; a 3 3
B. a 2 ; a 2
C. a 3 ; 2 2 a 3
D. a 5 ; 3 5 a
Cho em hỏi: một tam giác vuông có tổng của 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a(a>0). Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác là?Xin cảm ơn
Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a a > 0 . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.
A. a 2 13 18
B. a 2 3 9
C. a 2 2 16
D. a 2 2 8
Đáp án A.
Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X x 0 < x < a .
Suy ra độ dài cạnh huyền là a - x .
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là a - x 2 - x 2 = a 2 - 2 a x .
Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức S = 1 2 x . a 2 - 2 a x .
S = 1 2 a . a x . a x . a 2 - 2 a x ≤ 1 2 a . a x + a x + a 2 - 2 a x 3 3 = 1 2 a . a 6 27 = a 2 3 18 .
Dấu bằng xảy ra khi a x = a 2 - 2 a x ⇔ x = a 3 .
Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a a > 0 , tam giác có diện tích lớn nhất là
A. a 2 6 3
B. a 2 5 6
C. a 2 6 5
D. a 2 3 6
Đáp án là A.
Gọi x 0 < x < a là độ dài của một cạnh góc vuông.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: a − x 2 − x 2 = a 2 − 2 a x .
Diện tích của tam giác là: S = 1 2 x a 2 − 2 a x .
Ta có S ' = 1 2 a 2 − 3 a x a 2 − 2 a x ; ⇒ S ' = 0 ⇔ x = a 3 .
Bảng biến thiên:
vậy S max = a 2 6 3
Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?
A. 40 3 c m
B. 40 2 c m
C. 80 cm
D. 40 cm