Chứng minh rằng \(f'\left(x\right)=0;\forall x\in R\) nếu :

a) \(f\left(x\right)=3\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-2\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\)

b) \(f\left(x\right)=\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cos^4x+\sin^4x\)

c) \(f\left(x\right)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

d) \(f\left(x\right)=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)

Cho tam thức f(x) = \(2x^2-3x+1\) . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?

A,f(x) > 0 với \(\forall x\in\left(\dfrac{1}{2};1\right)\) 

B,\(f\left(x\right)>0\) với \(\forall x\in\left(-\infty;1\right)\) 

C, f(x) < 0 với \(\forall x\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) 

D,f(x) >0 với \(\forall x\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

Chứng minh rằng các hàm số \(F\left(x\right)\) và \(G\left(x\right)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số :

a) \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x+1}{2x-3}\) và \(G\left(x\right)=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\)

b) \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x}\) và \(G\left(x\right)=10+\cot^2x\)

c) \(F\left(x\right)=5+2\sin^2x\) và \(G\left(x\right)=1-\cos2x\)

Tìm x:

a) \(3x\left(3x-8\right)-9x^2+8=0\)

b)\(6x-15-x\left(5-2x\right)=0\)

c)  \(x^3-16x=0\)

d) \(2x^2+3x-5=0\)

e) \(3x^2-x\left(3x-6\right)=36\)

f) \(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+1\right)=17\)

g) \(\left(x-4\right)^2-x\left(x+6\right)=9\)

h) \(4x\left(x-1000\right)-x+1000=0\)

i) \(x^2-36=0\)

j) \(x^2y-2+x+x^2-2y+xy=0\)

k) \(x\left(x+1\right)-\left(x-1\right).\left(2x-3\right)=0\)

l) \(3x^3-27x=0\)

Rút gọn:
a) \(\dfrac{3\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
b) \(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}\)
c) \(\dfrac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}\)
d) \(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}\)
e) \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)
f) \(\dfrac{8x-4}{8x^3-1}\)
g) \(\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}\)
k) \(\dfrac{20x^2-45}{\left(2x+3\right)^2}\)