Xét hàm số

- Trường hợp x ≤ 0

f(x) = x + 2 là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

- Trường hợp x > 0

f ( x )   =   1   /   x 2  là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

Như vậy f(x) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì  nên hàm số f(x) không cógiới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)

Ví dụ minh hoạ :

- f ( x )   =   x 2   −   1 liên tục trên đoạn [−2;2], f(−2).f(2) = 9 > 0

Phương trình x 2   –   1   =   0 có nghiệm x = 1 hoặc x = -1 trong khoảng (-2; 2)

- f ( x )   =   x 2   +   1 liên tục trên đoạn [-1; 1] và f(−1).f(1) = 4 > 0. Còn phương trình x 2   +   1   =   0 lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1)

1. Hàm không liên tục tại  \(x=-1\) nên đáp án A sai

2. Hàm liên tục tại \(x=0,5\)

3. Đề thiếu

4. \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}f\left(x\right)=3.\left(-2\right)-5=-11\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=-2a-1\)

Hàm liên tục tại x=-2 khi: 

\(-2a-1=-11\Rightarrow a=-5\)

+ Hàm số liên tục tại một điểm

+ Hàm số liên tục trên một khoảng

- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một đoạn [a; b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a;b) và

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.

Tham khảo:

Bạn có một chiếc xe máy, đăng ký xe mang tên của bạn chứng tỏ sự chứng nhận của Nhà nước bạn là chủ sở hữu chiếc xe đó. Với chiếc xe bạn có:

– Quyền chiếm hữu: chiếc xe đó là của bạn và không ai được cầm giữ chiếc xe (tức chiếm hữu làm của riêng) mà không được phép của bạn

Em có một chiếc xe đạp điện , em đã đăng kí giấy chứng nhận xe , được nhà nước công nhận và chiếc xe đạp điện đã thuộc về quyền sở hữu của em.Nếu như em không cho phép ai đụng đến chiếc xe đạp điện thì người đó không có quyền nào được đụng đến vì chưa có sự cho phép của em.

refer
Ví dụ: sinh viên A đi học, gửi xe của mình cho người trông xe B ở bãi xe nhà trường thì sinh viên A là người chiếm hữu về mặt pháp lý đối với tài sản, B là người chiếm hữu về mặt thực tế đối với tài sản
 

Tham khảo:

Tham khảo

Đáp án B

Có 1 khẳng định đúng là: Nếu f x liên tục trên  a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0 có ít nhất một nghiệm trên  a ; b

Đáp án A