ta có :

75 ^2005 - 75^ 2004 và 75^2004-75

752005 -752004=1 ; 752004 -75=751929

Vì 1<751929 nên 7^2005-7^2004 <75^2004-75

Ta có:

\(VT=75^{2005}-75^{2004}\)

\(VT=75^{2004}.75-75^{2004}.1\)

\(VT=75^{2004}\left(75-1\right)\)

\(VT=75^{2004}.74\)

\(VP=75^{2004}-75^{2003}\)

\(VP=75^{2003}.75-75^{2003}.1\)

\(VP=75^{2003}\left(75-1\right)\)

\(VP=75^{2003}.74\)

\(VT>VP\)

\(75^{2005}-75^{2004}=75^{2004}\cdot\left(75-1\right)=75^{2004}\cdot74\\ 75^{2004}-75^{2003}=75^{2003}\cdot\left(75-1\right)=75^{2003}\cdot74\\ \text{Vì }75^{2004}>75^{2003}\text{ nên }75^{2004}\cdot74>75^{2003}\cdot74\Leftrightarrow75^{2005}-75^{2004}>75^{2004}-75^{2003}\)

75²⁰⁰⁵-75²⁰⁰⁴=75^2005-2004=75

75²⁰⁰⁴-75²⁰⁰³=75^2004-2003=75

vì 75=75=>75²⁰⁰⁵-75²⁰⁰⁴=75²⁰⁰⁴-75²⁰⁰³

a) Ta có : 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

                  17¹⁴>16¹⁴ = (2⁴)¹⁴=2⁵⁶

=> 31¹¹ <2⁵⁵<2⁵⁶<17¹⁴

=>31¹¹<17¹⁴

b)Ta có : 16¹⁷ = (2⁴)¹⁷ = 2⁶⁸

8²² = (2³)²² = 2⁶⁶

Vì 2⁶⁸>2⁶⁶ nên 16¹⁷ >8²²

c) Ta có : 107⁵⁰ <108⁵⁰= (4.27)⁵⁰ = 4⁵⁰ .27⁵⁰ = 2¹⁰⁰ . 3¹⁵⁰

73⁷⁵ >72⁷⁵ = (8.9)⁷⁵ = 8⁷⁵ . 9⁷⁵ = 2²²⁵ . 3¹⁵⁰

=> 107⁵⁰ <2¹⁰⁰ .3¹⁵⁰ <2²²⁵.3¹⁵⁰<73⁷⁵

=> 107⁵⁰ <73⁷⁵

d) Ta có : 2⁹¹ >2⁹⁰ = (2⁵)¹⁸ = 32¹⁸

5³⁵<5³⁶ = (5²)¹⁸ = 25¹⁸

Vì 32¹⁸ >25¹⁸ nên 2⁹¹ > 5³⁵.

e) Ta có : \(\left(\frac{1}{32}\right)^7=\frac{1}{32^7}=\frac{1}{2^{35}}\)

\(\left(\frac{1}{16}\right)^9=\frac{1}{16^9}=\frac{1}{2^{36}}\)

Vì \(\frac{1}{2^{35}}>\frac{1}{2^{36}}\) nên \(\left(\frac{1}{32}\right)^7>\left(\frac{1}{16}\right)^9\)

Chắc đặt nhầm lớp rồi

Ta có :\(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)

\(4B=\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right).4\)

\(4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)

\(4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\right)\)\(-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)

\(3B=\left(4^{2005}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{4^{2005}-1}{3}\)

\(\Rightarrow A=75.\frac{4^{2005}-1}{3}+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1\right)+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.4.4^{2004}\)

\(\Rightarrow A=100.4^{2004}\)

Mà 100 chia hết 100 nên \(100.4^{2004}\) chia hết cho 100

B=4^0 + 4^1 +...+ 4^2004

4B=4^1+4^2+...+4^2005

3B=4^2004-4^0

B=(4^2004-4^0):3

Thay B vào  ta có :

A=75.(4^2004-4^0):3+25

A=25.(4^2004-4^0)+25

A=25.4^2004

A=100.4^2003

Vậy A chia hết cho 100

CẶC

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Xin lỗi nha ở ngoài ngoặc còn có +25

A=75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4+1)+25

   =75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4)+75+25

   =3.25.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4)+100

   =3.25.4(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+1)+100

   =3.100(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+..+1)+100\(⋮\)100

=> A\(⋮\)100

Đúng thì k nha

a.\(\frac{13}{15}< \frac{23}{25}\)

a.\(\frac{25}{18}>\frac{24}{27}\)

c.\(\frac{25}{78}< \frac{24}{27}\)

d.\(\frac{13}{15}< \frac{133}{153}\)

e.\(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}< 2003+\frac{2004}{2004}+2003\)

1.\(a,\)Ta có: \(1-\frac{13}{15}=\frac{2}{15};1-\frac{23}{25}=\frac{2}{25}\)

Mà \(\frac{2}{15}>\frac{2}{25}\)

Vì nếu cùng số bị trừ, số trừ càng lớn thì thương cang nhỏ và ngược lại. Do cùng bị 1 trừ nên \(\frac{13}{15}< \frac{23}{25}\)

\(b,\)Ta có: \(\frac{24}{27}=\frac{8}{9}=\frac{16}{18}\)

Mà \(\frac{25}{18}>\frac{16}{18}\)

Nên \(\frac{25}{18}>\frac{24}{27}\)

\(c,\)Ta có: \(\frac{24}{27}=\frac{8}{9}\)

Và \(\frac{25}{78}=\frac{25.9}{78.9};\frac{8}{9}=\frac{8.78}{9.78}\)

Mà \(25.9=25\left(8+1\right)=25.8+25< 8.78\)

Nên \(\frac{25}{78}< \frac{8}{9}=\frac{24}{27}\)

\(d,\)Ta có: \(1-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}=\frac{20}{150}\)

\(1-\frac{133}{153}=\frac{20}{153}>\frac{20}{150}=\frac{2}{15}\)

Vì nếu cùng số bị trừ, số trừ càng lớn thì thương cang nhỏ và ngược lại. Do cùng bị 1 trừ nên \(\frac{133}{153}< \frac{13}{15}\)

2.        Ta có: \(\frac{2003+2004}{2004+2003}=\frac{2007}{2007}=1\)

Còn tiếp nữa thì bạn tự giải nha! chỉ cần so sánh 2003/2004+2004/2005 với 1 thôi!

bài hai bạn có thể làm cách hai như sau:

Ta có: \(\frac{2003}{2004}>\frac{2003}{2007}=\frac{2003}{2004+2003};\frac{2004}{2005}>\frac{2004}{2007}=\frac{2004}{2004+2003}\)

Suy ra: \(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}>\frac{2003}{2004+2003}+\frac{2004}{2004+2003}=\frac{2003+2004}{2004+2003}\)

Vậy: \(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}>\frac{2003+2004}{2004+2003}\)

nhớ k cho mình nhé

dat A=75*(4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)+25

B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1

4B=4+4^2+4^3+...+4^2005

3B=4^2005-1

B=(4^2005-1)/3

A=75*(4^2005-1)/3+25

A=25*(4^2005-1)+25

A=25*4*4^2004-25+25

A=100*4^2004

Vay A chia het cho 100

k cho minh nhieu nha

khong can biet ơi cứu tớ

Có : Gọi  B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1 

           4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4 
   => 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1) 
   => 3B = 4^2005 - 1

   => B = (4^2005 - 1)/3 
   => A = 75.(4^2004+4^2003+...+4^2+4^1+1)+25

   =>  A= 75.(4^2005-1)/3+25

           =75/3.(4^2005)-1+25

           = 25 (4^2005 -1) +25 
           = 25 x 4 ^ 2005 
           = 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004

=>100 x4 ^ 2004 chia hết cho 100=>a chia hết cho 100