Question

So sánh các lũy thừa sau:

a) 31¹¹ và 17¹⁴

b) 16¹⁷ và 8²²

c) 107⁵⁰ và 73⁷⁵

d) 2⁹¹ và 5³⁵ 

e) \(\left(\frac{1}{32}\right)^{7^{ }}\) và \(\left(\frac{1}{16}\right)^9\)

Answer 1

a) Ta có : 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

                  17¹⁴>16¹⁴ = (2⁴)¹⁴=2⁵⁶

=> 31¹¹ <2⁵⁵<2⁵⁶<17¹⁴

=>31¹¹<17¹⁴

b)Ta có : 16¹⁷ = (2⁴)¹⁷ = 2⁶⁸

8²² = (2³)²² = 2⁶⁶

Vì 2⁶⁸>2⁶⁶ nên 16¹⁷ >8²²

c) Ta có : 107⁵⁰ <108⁵⁰= (4.27)⁵⁰ = 4⁵⁰ .27⁵⁰ = 2¹⁰⁰ . 3¹⁵⁰

73⁷⁵ >72⁷⁵ = (8.9)⁷⁵ = 8⁷⁵ . 9⁷⁵ = 2²²⁵ . 3¹⁵⁰

=> 107⁵⁰ <2¹⁰⁰ .3¹⁵⁰ <2²²⁵.3¹⁵⁰<73⁷⁵

=> 107⁵⁰ <73⁷⁵

d) Ta có : 2⁹¹ >2⁹⁰ = (2⁵)¹⁸ = 32¹⁸

5³⁵<5³⁶ = (5²)¹⁸ = 25¹⁸

Vì 32¹⁸ >25¹⁸ nên 2⁹¹ > 5³⁵.

e) Ta có : \(\left(\frac{1}{32}\right)^7=\frac{1}{32^7}=\frac{1}{2^{35}}\)

\(\left(\frac{1}{16}\right)^9=\frac{1}{16^9}=\frac{1}{2^{36}}\)

Vì \(\frac{1}{2^{35}}>\frac{1}{2^{36}}\) nên \(\left(\frac{1}{32}\right)^7>\left(\frac{1}{16}\right)^9\)