Xác định hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{2}{n}\right)^n\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97 ?
Xác định hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển x 2 - 2 x n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.
Ta có:
Theo giả thiết, ta có:
Vậy n = 8. Từ đó ta có:
Như vậy, ta phải có 16 - 3k = 4 ⇔ k = 4.
Do đó hệ số của số hạng chứa x 4 là
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đó.
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
Xác định hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển x 2 - 2 x n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.
A. 160
B. -160
C. 160 x 3
D. - 160 x 3
Biết tổng các hệ số của khai triển \(\left(3-x^2\right)^n\)bằng 1024. Hệ số của số hạng chứa \(x^{12}\) trong khai triển đó bằng bao nhiêu?
\(\left(3-1\right)^n=1024\Leftrightarrow2^n=2^{10}\Rightarrow n=10\)
\(\left(3-x^2\right)^{10}\) có SHTQ: \(C_{10}^k.3^k.\left(-1\right)^{10-k}.x^{20-2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow20-2k=12\Rightarrow k=4\)
Hệ số: \(C_{10}^4.3^4=...\)
1. Tìm hệ số của số hạng \(x^4\) trong khai triển \(\left(x-3\right)^9\)
2. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{12}y^{13}\) trong khai triển \(\left(2x+3y\right)^{25}\)
3. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}\)
4. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)^6\)
5. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x+\dfrac{1}{x^4}\right)^{10}\)
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ( x 2 - 2 x ) n bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển đó là:
A.60 x 3 .
B.60.
C.-160.
D.-160 x 3
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển x 2 - 2 x n bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển đó là
A. 60 x 3
B. 60.
C. -160
D. - 160 x 3
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x 2 - 2 x n = C n 0 x 2 n + C n 1 x 2 n - 1 - 2 x + . . . + C n n - 1 x 2 - 2 x n - 1 + C n n - 2 x n n ∈ ℕ *
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
A. 11520
B. 11250
C. 12150
D. 10125
Tìm sô hạng không chứa x trong khai triển x 2 + 1 x n (x ¹ 0 và n là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46
A. 84
B. 62
C. 86
D. 96