Cho (E) : \(4x^2+9y^2=36\) và điểm \(M\left(1;1\right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB ?
Những câu hỏi liên quan
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đỉnh, đường chuẩn của elip:
\(\left(E\right):4x^2+9y^2-36=0\)
Giúp cần gấp
Ta có: \(\left(E\right):4x^2+9y^2=36\Leftrightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
\(a^2=9\Rightarrow a=3\)
\(b^2=4\Rightarrow b=2\)
\(c^2=a^2-b^2=9-4=5\Rightarrow c=\sqrt{5}\)
Tọa độ các đỉnh: \(A_1\left(-3;0\right),A_2\left(3;0,\right),B_1\left(0;-2\right),B_2\left(0;2\right)\)
Tọa độ các tiêu điểm: \(F_1\left(-\sqrt{5};0\right),F_2\left(\sqrt{5};0\right)\)
Độ dài trục lớn \(A_1A_2\div2a=6\)
Độ dài trục nhỏ \(B_1B_2\div2b=4\)
Tiêu cự: \(2c=2\sqrt{5}\)
Tâm sai: \(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Đường chuẩn: \(x=\pm\frac{a^2}{c}=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 1: Thu gọn:
a, \(\left(4x^2-9y^2\right).\left(4x^2-6xy+9y^2\right).\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x^3-4x^2
b) 9x^2y^2+15x^y- 21xy^2
c) 4x^2(x-2y)-20x(2y-x)
d)4x^2-4x+1
e)-36+24-x^2
f)16x^2+24xy+9y^2
a) \(4x^3-4x^2=4x^2\left(x-1\right)\)
b) mk chỉnh đề
\(9x^2y^2+15x^2y-21xy^2=3xy\left(3xy+5x-7y\right)\)
c) \(4x^2\left(x-2y\right)-20x\left(2y-x\right)=4x\left(x-2y\right)\left(x+5\right)\)
d) \(4x^2-4x+1=\left(2x-1\right)^2\)
e) bạn ktra lại đề
f) \(16x^2+24xy+9y^2=\left(4x+3y\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau :
a) \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
b) \(4x^2+9y^2=1\)
c) \(4x^2+9y^2=36\)
a) Ta có: a2 = 25 => a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10
b2 = 9 => b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6
c2 = a2 – b2 = 25 - 9 = 16 => c = 4
Vậy hai tiêu điểm là : F1(-4 ; 0) và F2(4 ; 0)
Tọa độ các đỉnh A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -3), B2(0; 3).
b)
4x2 + 9y2 = 1 <=> +
= 1
a2= => a =
=> độ dài trục lớn 2a = 1
b2 = => b =
=> độ dài trục nhỏ 2b =
c2 = a2 – b2
= -
=
=> c =
F1(- ; 0) và F2(
; 0)
A1(-; 0), A2(
; 0), B1(0; -
), B2(0;
).
c) Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :
=> +
= 1
Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c =\(\sqrt{5}\)
=> F1(-\(\sqrt{5}\) ; 0) và F2(\(\sqrt{5}\) ; 0)
A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là 3 số thực dương và thỏa mãn: 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x / (9y^2 + 16z^2) + 3y / (4x^2 + 16 z^2) + 4z / (4x^2 + 9y^2)
rút gọn :
\(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)
\(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)^2-\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)^2\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-2x-3y\right)\)
\(=-\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\cdot6y\)
Tìm tập xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức, rồi tính giá trị của biểu thức với x = \(\dfrac{1}{3}\) , y = -2:
[\(\dfrac{2x}{2x-3y}\) - \(\dfrac{9y^2\left(3y+4x\right)}{8x^3-37y^3}\) - \(\dfrac{24xy}{4x^2+6xy+9y^2}\)][2x + \(\dfrac{3y\left(3y+4x\right)}{2x-3y}\)]
Đặt bthuc = A nhé
ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)
\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)
\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)
Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị biểu thức
D= \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\) tại x= -1,0008 và y=-1
giúp mk vs
\(D=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)
\(D=\left[\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3\right]-\left[\left(2x\right)^3-\left(3y\right)^3\right]\)
\(D=\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3-\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3\)
\(D=2.\left(3y\right)^3\)
Thay \(y=-1\) vào biểu thức vừa rút gọn ta có :
\(2.\left(3.-1\right)^3=2.-27=-54\)
Vậy kết quả là \(-54\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Giải hệ left{{}begin{matrix}y^3-x^3+3x^26y^2-16y+7x+11left(y+2right)sqrt{x+4}+left(x+9right)sqrt{2y-x+9}x^2+9y+1end{matrix}right.2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn overrightarrow{OM}2overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+2overrightarrow{OC}. Biết OM vuông góc với BI và AC^23BC.BA. Tính góc ABC
Đọc tiếp
1. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3+3x^2=6y^2-16y+7x+11\\\left(y+2\right)\sqrt{x+4}+\left(x+9\right)\sqrt{2y-x+9}=x^2+9y+1\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\). Biết OM vuông góc với BI và \(AC^2=3BC.BA\). Tính góc ABC
2.
Ta cần tìm \(cosABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{3\left(AB^2+BC^2-AC^2\right)}{2AC^2}\)
Gọi H, K là trung điểm của AB, BC.
Theo giả thiết \(\overrightarrow{OM}\perp\overrightarrow{BI}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BI}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\left(\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HB}\right).\overrightarrow{BA}+5\left(\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KB}\right).\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{OK}.\overrightarrow{BC}+5\overrightarrow{KB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+0+\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+0+\dfrac{5}{2}\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BC}=0\) (Vì \(OH\perp AB,OK\perp BC\))
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)+4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=2\left(AB^2+BC^2-AC^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2=\dfrac{4}{3}AC^2\)
Khi đó \(cosABC=\dfrac{3\left(\dfrac{4}{3}AC^2-AC^2\right)}{2AC^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\)
Đúng 2
Bình luận (0)