Cho hai đường tròn \(C_1\left(F_1;R_1\right)\) và \(C_2\left(F_2;R_2\right)\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1\ne F_2\). Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip ?

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).

a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.

b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).

Vẽ hình liên tiếp theo các cách diễn đạt sau :

a) Vẽ đoạn thẳng AB = 2cm. Vẽ đường tròn (\(C_1\)) tâm A, bán kính AB

b) Vẽ đường tròn \(\left(C_2\right)\) tâm B, bán kính AB. Gọi các giao điểm của đường tròn này với đường tròn \(\left(C_1\right)\) là C và G

c) Vẽ đường tròn \(\left(C_3\right)\) tâm C, bán kính AC. Gọi các giao điểm  mới của đường tròn này với đường tròn \(\left(C_1\right)\) là D

d) Vẽ đường tròn \(\left(C_4\right)\) tâm D, bán kính AD. Gọi các giao điểm  mới của đường tròn này với đường tròn \(\left(C_1\right)\) là E

e) Vẽ đường tròn \(\left(C_5\right)\) tâm E, bán kính AE. Gọi các giao điểm  mới của đường tròn này với đường tròn \(\left(C_1\right)\) là F

f) Vẽ đường tròn \(\left(C_6\right)\) tâm F, bán kính AF. 

g) Vẽ đường tròn \(\left(C_7\right)\) tâm G, bán kính AG

Sau khi vẽ như trên, hãy so sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EF, FG, GB

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)

\(\left(C_2\right):\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)

a) Chứng minh rằng hai đường tròn \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) cắt nhau

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)

Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-2\right)^2+y^2=\dfrac{4}{5}\) và hai đường thẳng \(\Delta_1:x-y=0\); \(\Delta_2:x-7y=0\). Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (\(C_1\)) biết đường tròn \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc với các đường thẳng \(\Delta_1;\Delta_2\) và tâm K thuộc đường tròn (C)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn :

\(\left(C_1\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)

\(\left(C_2\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=4\)

\(\left(C_3\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2=5\)

Trong hai đường tròn \(\left(C_2\right)\) và \(\left(C_3\right)\), đường tròn là ảnh của \(\left(C_1\right)\) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2+10x=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-2y-20=0\)

có tâm lần lượt là I, J

a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các giao điểm của \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x-6y+6=0\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của  \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\). Gọi \(T_1,T_2\) lần lượt là tiếp điểm của  \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua trung điểm của \(T_1T_2\) và vuông góc với IJ