Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$

Khi đó:

$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq m< 1\\ \sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx+2m-1=0(*)$

Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt 

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-1$

$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung

$\Leftrightarrow x_1x_2<0$

$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$

Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:

$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$

$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$

Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$

Đáp án B

  y = 0 ⇔ x 2 = 1 x 2 = 2 m + 1 .  có 4 nghiệm phân biệt khi

2 m + 1 > 0 ; 2 m + 1 ≠ 1 ⇔ m > − 1 ; m ≠ 0 .

Khi đó 4 nghiệm là − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1

4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau

TH1: − 1 ; − 2 m + 1 ; 2 m + 1 ; 1 ⇒  khoảng cách giữa chúng là bằng nhau ⇔ 1 − 2 m + 1 = 2 2 m + 1 ⇔ 3 2 m + 1 = 1 ⇔ m = − 4 9 .

TH2: − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1 ⇒  khoảng cách giữa chung là bằng nhau

⇔ 2 m + 1 − 1 = 2 ⇔ m = 4

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

1: Thay x=-7 và y=0 vào (d), ta được:

-7(m+1)+2m-5=0

=>-7m-7+2m-5=0

=>-5m-12=0

=>m=-12/5

2: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

0(m+1)+2m-5=3

=>2m-5=3

=>2m=8

=>m=4

3: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

0(m+1)+(2m-5)=0

=>2m-5=0

=>m=5/2

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...