cho hình chữ nhật ABCD kẻ DH vuông góc AC tại H. M,N là trung điểm của AH,BC. Cho AC=25cm,DC=20cm.
a)Giải Δ ABC
b)CMR DM ²+DN ²=DC ²+CN ²
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Trên AH lấy điểm M và trên AC lấy điểm N sao cho: \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{DN}{DC}\). CMR: \(MN\perp BM\)
Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH vuông góc với AC tại H , M là trung điểm của AH . Kẻ ME vuông góc với DC tại E, MF vuông góc với BC tại F
a) Chứng minh MC= EF
b) MF cắt BH ở I . Chứng minh CI vuông góc với MB
c) Gọi K là trung điểm của DC Chứng minh MICK là hình bình hành
d) Chứng minh BMI = EMK
a: Xét tứ giác MFCE có
\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: MFCE là hình bình hành
Suy ra: MC=EF
Cho hình chữ nhật DCHN, kẻ DM vuông góc CN tại M. gọi O la giao điểm của DH và CN. chứng minh DC^2=2.CM.DO. KẺ NA vuông góc DH taji A cắt DM tại i, tia OI cắt DN tại E. chứng minh 1/4HA.HD=OE^2. CHỨNG MINH sin2DHN=2sinDHN.cosDHN
CẢM ƠN Ạ
a: DCHN là hình chữ nhật
=>DH cắt CN tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>O là trung điểm chung của DH và CN; DH=CN
=>DO=OH=CO=ON=1/2DH=1/2CN
Xét ΔDCN vuông tại D có DM là đường cao
nên CM*CN=CD^2
=>CD^2=CM*2*DO
b: Xét ΔDNO có
NA,DM là đường cao
NA cắt DM tại I
=>I là trực tâm
=>OI vuông góc DN tại E
=>OE//NH
Xét ΔDNH có OE//NH
nên OE/NH=DO/DH=1/2
=>OE=1/2NH
Xét ΔDNH vuông tại N có NA là đường cao
nên HA*HD=NH^2
=>1/4*HA*HD=1/4NH^2=(1/2NH)^2=OE^2
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DH vuông AC tại H.Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của BC,AH,DH. a) Tứ giác MNKC là hình gì ? b) CM: Tam giác ADN đồng dạng tam giác DCK. c) DN vuông MN
a: Xét ΔHAD có
N,K lần lượt là trung điểm của HA,HD
nên NK là đường trung bình
=>NK//AD và NK=AD/2
=>NK//CM và NK=CM
=>NKCM là hình bình hành
c: Xét ΔNDC co
DH,NK là đường cao
DH cắt NK tại K
=>K làtrực tâm
=>CK vuông góc DN
=>DN vuông góc MN
cho hình chữ nhật abcd, kẻ bh vuông góc với ac. Trên ac,dc ta lấy các điểm m,n sao cho am/ah=dn/dc, Chứng minh bốn điểm b,c,n,m nắm trên một đường tròn
cho hình chữ nhật abcd , kẻ ah vuông góc bc. cho ab=10,ac=6.tính dh,bhc..b)Gọi M và n là hình chiếu của H lên AB,AC.CMR.:AM.AD=AN.AD c)CMR AD^3/AB^3=DM/BN
Cho hình chữ nhật ABCD có DC=9cm,AD=12cm.Kẻ DH vuông góc với AC(H thuộc AC)
a)Tính AC
b)Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,DH,BC.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành
d)Tính số đo góc DMP
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn AD = AB, AD vuông góc AB, D khác phía với C đối với AB. Vẽ đoạn AE = AC, AE vuông góc AC, E khác phía với B đối với AC.
a) CMR: DC = BE và DC vuông góc BE.
b) Kẻ AH vuông góc BC tại H, hạ DM vuông góc AH tại M, hạ EN vuông góc AH tại N. CMR: DM = AH, MN và AH đi qua trung điểm DE.
c) Lấy P là trung điểm BC. CMR: AP vuông góc DE và 2AP = DE.
ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)
suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
\(\Delta DAC\)và\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)
và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )
gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F
\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)
hay \(BE⊥DC\)
b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD
suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)
\(\Delta ABH\)và\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )
theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH
ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)
\(\Delta ACH\)và\(\Delta EAN\)có
cạnh huyền AC = cạnh huyền AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)
do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )
mà AH =DM
suy ra DM = NE
ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN
gọi giao điểm của DE và NH là T
xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE
góc MDT = góc NET ( so le trong )
DM = NE (cmt)
do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)
ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E
hay MN và AH đi qua trung điểm DE
câu c gửi bạn sau mk đi học r
chúc bạn học tốt
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và DH.
a) CM: MN//AD
b) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: BMNI là hình bình hành
c)CMR: ΔANI vuông tại N