a: Xét ΔDBK và ΔDHF có 

DB=DH

\(\widehat{BDK}=\widehat{HDF}\)

DK=DF

Do đó: ΔDBK=ΔDHF

Suy ra: \(\widehat{DBK}=\widehat{DHF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AH//BK

b: Xét ΔHAB có 

F là trung điểm của HA

D là trung điểm của HB

Do đó: FD là đường trung bình của ΔHAB

Suy ra: FD//AB

hay FK//AB

Cho mình xin câu D thoi ạ

 

có đôi chỗ mình làm tắt nhé, hình hết chỗ vẽ nên mình vẽ tạm xuống dưới nhé

a, Ta có : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.AH.HM\)(*)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=400+225=625\Rightarrow BC=25\)cm 

Vì AM là đường trung tuyến : \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)cm 

Dễ có : \(AB^2=BH.BC\)( dựa vào tỉ số đồng dạng nhé ) 

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=9\)cm 

Mà \(BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)cm

Lại có : \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\)cm 

Dễ có : \(AH^2=CH.BH=16.9=144\Rightarrow AH=12\)cm 

Thay vào (*) ta được : 

Vậy : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.12.\frac{7}{2}=\frac{84}{4}=21\)cm²

21 cm mik nghĩ tke

Áp dụng đl Pi ta go đảo cho Tam giác ABC

=>AB²+CA²=BC²

=>15²+36²=39²

=>1521=1521

=>Tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng đl pi ta go cho tam giác ABH

=>AB²=AH²+BH²

=>15²=9²+BH²

=>BH²=225-81=144=12²

=>BH=12

Vậy...

Chứng minh phần e hộ mik với

chịu lun ý 

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của HD

Do đó: ADCH là hình bình hành

mà AC=HD

nên ADCH là hình chữ nhật

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABH và Δ AKH có:

BH = KH (gt)

AHB = AHK = 90^o

AH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ AKH (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AMK và Δ CME có:

MK = ME (gt)

AMK = CME (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

Do đó, Δ AMK = Δ CME (c.g.c)

=> AK = EC (2 cạnh tương ứng) (1)

Δ ABH = Δ AKH (câu a)

=> AB = AK (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => EC = AB (đpcm)

c) Xét Δ AME và Δ CMK có:

AM = CM (gt)

AME = CMK (đối đỉnh)

ME = MK (gt)

Do đó Δ AME = Δ CMK (c.g.c)

=> AEM = CKM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và CKM là 2 góc so le trong nên AE // KC hay AE // BC (đpcm)

Giải:
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKH\) có:
\(BH=HK\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\)

AH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AKH\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta AKH\)

\(\Rightarrow AB=AK\) ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét \(\Delta AMK,\Delta CME\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

\(EM=KM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta CME\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EC=AK\) ( cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=AB\left(=AK\right)\)

c) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMK\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(KM=EM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta CMK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{K_1}\) ( góc tương ứng )

Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{K_1}\) ở vị trí so le trong nên AE // KC hay AE // BC

Vậy a) \(\Delta ABH=\Delta AKH\)

b) EC = AB

c) AE // BC