Q(2)=a.2²+b.2+c=a.4+b.2+c

Q(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0

Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau

=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)

b) Q(x)=0 với mọi x

=>Q(0)=a.0²+b.0+c=0

=>0+0+c=0

=>c=0

Q(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c=0

Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)

=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0

=>2b=0

=>b=0

Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0

=>a=0

Vậy a=b=c=0

Lời giải:

Ta có:

$f(-1)=a-b+c$

$f(2)=4a+2b+c$

Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$

$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$

$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)

a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )

a) Q(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + c

Q(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0

=> Q(2) = -Q(-1)

=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]² \(\le0\) (đpcm)

b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0

Ta có: Q(0) = a.0² + b.0 + c = 0 => c = 0

Q(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)

Q(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0

Thay vào (1) ta có a = 0

Vậy ta có đpcm

Nguyễn Nhật Minh

1.Ta có (x-y)^2 >=0

        (x-y)(x-y) >=0

        x^2+y^2-2xy>=0

       (x^2+y^2+2xy)-4xy>=0 

      (x+y)^2 >=4xy mà x+y=1 

         4xy <=1

   xy<=1/4

dấu = xảy ra <=> (x-y)^2=0

                     <=>x-y=0 <=> x=y mà x+y=1 

                         <=> x=y=0,5

GTLn của bt là 1/4 tại x=y=0,5

2. (* chú ý nè : Tổng các hệ số của 1 đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc là giá trị của đa thức đó tại biến =0)

Bài này bạn chỉ cần thay x=1 vào rồi tính thui

Đáp số là: 8^2019

3.f(-2)=4a-2b+c

 f(3)=9a+3b+c

=> f(-2)+f(3) =13a+b+2c=0

=> f(-2)=-f(3)

=> f(-2). f(3)= -f(3) .f(3)=-[f(3)]^2

Mà -[f(3)]^2<=0 với mọi a,b,c

=>  f(-2). f(3)<=0 

T i ck cho mình ủng hộ nha

tk và kb vs mk nha

ai tk mk thì mk tk lại

ko  biet ban 

\(a)\)\(5x^3-7x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^3-5x^2\right)-\left(2x^2-4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(5x^2-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x^2-2x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\5x^2-2x+2=0\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\) là một trong các nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)

Hok tốt nhé eiu :> 

câu a)

\(5-7+4-2=0\)

\(5x^3-7x+4x-2=0\)

thay x=1 ta được

\(5-7+4-2=0\)

câu B)

có \(a+b+c+d=0.\)

\(ax^3+bx^3+cx+d=0\)

thay x=1 

ta được

\(a.1+b.1+c.1+d.1=0\) 

vậy x=1 là nghiệm của pt

,

Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)

TH1: \(a;c\) trái dấu 

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)

Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)

Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà a; c trái dấu nên:

- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu

\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)

Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)