Question

Cho đa thức \(Q\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

a. Biết \(5a+b+2c=0\). Chứng tỏ \(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)

b. Biết \(Q\left(x\right)=0\)với mọi x . Chứng tỏ rẳng \(a=b=c=0\)

Answer 1

a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )

Answer 2

a) Q(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + c

Q(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0

=> Q(2) = -Q(-1)

=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]² \(\le0\) (đpcm)

b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0

Ta có: Q(0) = a.0² + b.0 + c = 0 => c = 0

Q(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)

Q(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0

Thay vào (1) ta có a = 0

Vậy ta có đpcm

Answer 3

Nguyễn Nhật Minh

Answer 4

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Answer 5

Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html

Answer 6

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Answer 7

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618