Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60 độ. Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và SD. Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa MN,CD.
cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=a AD=2a. gọi o là giao điểm của đường thẳng AC và BD.G là trọng tâm tam giác SAD biết SO vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD =60 độ. tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SCD.
cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=a AD=2a. gọi o là giao điểm của đường thẳng AC và BD.G là trọng tâm tam giác SAD biết SO vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD =60 độ. tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SCD.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng a 3 4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.
A. a 3 3 4
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 3 12
Chọn C
Gọi N là trung điểm của AB => BC // (SMN)
Suy ra d (BC, SM)=d (BC, (SMN))=d (B, (SMN))=d (A, (SMN)).
Dựng AH vuông góc với SN tại H
Lại có, trong tam giác vuông SAN:
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bằng bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3 B K → + 2 C K → = 0 → Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.
A . x = 2 165 a 15
B . x = 165 a 15
C . x = 2 135 a 15
D . x = 135 a 15
Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 24
D. a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 5 π 15 18
B. 5 π 15 54
C. 4 π 3 27
D. 5 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và AC = a. SO vuông góc với đáy và SO = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) .
a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD)
b. Tính góc giữa SB và (SCD)
c. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SM và CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.
