a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔMAH vuông tại M có

góc HAB chung

Do đo:ΔHAB đồng dạng với ΔMAH

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔNAH vuông tạiN có

góc HAC chung

Do đo: ΔHAC đồng dạng với ΔNAH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HMlàđường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

nen AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN và ΔACB có

AM/AC=AN/AB

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

a) Xét \(\Delta HAB,\Delta MAH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AMH}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta MAH\left(g.g\right)\)

Xét \(\Delta HAC,\Delta NAH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:chung\\\widehat{AHC}=\widehat{ANH}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta HAC\sim\Delta NAH\left(g.g\right)\)

b) Từ \(\Delta HAB\sim\Delta MAH\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow AM.AB=AH^2\) (1)

Từ \(\Delta HAC\sim\Delta NAH\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AN.AC=AH^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right)\)

c) Xét \(\Delta AMN,\Delta ACB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AN.AC\left(cmt\right)\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\\\widehat{A}:Chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)