Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao AH. Tù H kẻ HM vuông góc vớ AB tại M, N vuông góc với AC tại N.
a) CMR ta giác HAB đồng dạng với tam giác MAH
CMR tam giác HAC đồng dạng với tam giác NAH
b) CM AM.AB=AH^2 và AM.AB=AN.AC
c) CM tam giác AMN đồng dạng với tamm giác ACB.
d) Gọi I là giao điểm của AH và MN. CM IA.MH=IM.AN
e) Gọi K là giao điểm của BC. CM AK vuông góc với IN.
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔMAH vuông tại M có
góc HAB chung
Do đo:ΔHAB đồng dạng với ΔMAH
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔNAH vuông tạiN có
góc HAC chung
Do đo: ΔHAC đồng dạng với ΔNAH
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HMlàđường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
nen AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN và ΔACB có
AM/AC=AN/AB
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
