Question

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có đường cao AH.Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N.
C/m:
HAB MAH và
HAC NAH.
C/m: AM.AB = AH2 và AM.AB = AN.AC.
C/m:
AMN ~
ACB
Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: IA.MH = IM.AN

Answer 1

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔMAH vuông tại M có

góc HAB chung

Do đó: ΔHAB\(\sim\)ΔMAH

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔNAH vuông tại N có

góc HAC chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔNAH

b: XétΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: Xét ΔAMN và ΔACB có 

AM/AC=AN/AB

góc MAN chung

Do đo: ΔAMN\(\sim\)ΔACB