Bài Làm: 

vẽ AH vuông góc với BC 

\(\Rightarrow\cot B=\frac{BH}{AH}\left(\Delta ABH;\widehat{H}=1v\right)\)

\(\Rightarrow\cot C=\frac{HC}{AH}\left(\Delta HCA;\widehat{H}=1v\right)\)

\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{BC}{AH}\left(1\right)\)

Gọi G là giao điểm 2 đường trung tuyến BM ; CN

Nếu AG cắt BC tại I thì AI - đường trung tuyến tam giác ABC

Suy ra BI = IC 

suy ra GI - đường trung tuyến tam giác GBC vuông tại G

\(\Rightarrow BC=2GI\left(2\right)\)

\(AH\le AI\le3GI\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2AI}{3AI}=\frac{2}{3}\)

Vậy \(\cot B+\cot C\ge\frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(AH\equiv AI\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

vẽ hình thử xem mk ko vẽ dc hình

Cho hình vẽ

Gọi G là trọng tâm của ABC 

Trước hết tìm cot B và cot C trong hình tam giác. Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả; 

cot B + cot C \(=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)

Lại nhận thấ \(AM\ge AH\)

Lưu ý; Do \(\frac{T}{C}\) là đường xiên lớn hơn đường vuông góc 

Hơn nữa dùng giả thiết \(BM\downarrow CN\) ta có \(GM=\frac{1}{2}BC\)

Như vậy \(BC=2GM=\frac{2AM}{3}\ge\frac{2AH}{3}v\Rightarrow cotB+cotC=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2}{3}\)

làm bừa thui,ai trên 11 điểm tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

Gọi giao điểm của hai trung tuyến BN và CM là : G ( sửa đề tí nhé ^-^)

Tia AG cắt BC tại D ( D ∈ BC )

Ta có : BD = DC \(\Rightarrow BC=2BD=2GD\) ( Do tam giác GDC vuông tại G )

Ta cũng có : AD = 3DG

Xét tam giác AHB vuông tại H có :

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\)

TT , \(cotC=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{2GD}{AH}\ge\dfrac{2DG}{AD}=\dfrac{2DG}{3DG}=\dfrac{2}{3}\)