Tiến lương hàng tháng của 7 nhân viên trong 1 công ty du lịch là : 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị : nghìn đồng)
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được ?
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là: 650, 840, 690, 720, 2500, 3000 (đơn vị: nghìn đồng).
Tìm số trung vị của các số liệu đã thống kê đã cho. Nếu ý nghĩa của kết quả đã tính được.
Bảng số liệu có 7 giá trị, sắp các giá trị theo thứ tự không giảm ta có:
650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000.
Vì số phần tử = 7 là số lẻ nên số trung vị là Me = 720 (số chính giữa của dãy).
Ý nghĩa:
Số trung bình này chênh lệch quá lớn so với các số liệu nên không đại diện được cho các số liệu.
Trong trường hợp này, số trung vị nên được chọn làm giá trị đại diện cho mức lương.
Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau
Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty (đơn vị nghìn đồng)
Tìm mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên trong công ti, số trung vị của các số liệu thống kê đã cho.
Nêu ý nghĩa của số trung vị
- Mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương:
- Số trung bình:
Sắp xếp các số liệu theo dãy tăng dần:
20060; 20110; 20350; 20350; 20910; 20960; 21130; 21360; 21410; 21410; 76000; 125000.
Số trung vị: Me = (20960 + 21130)/2 = 21045.
Ý nghĩa: Số trung vị đại diện cho mức lương trung bình của nhân viên (vì trong trường hợp này chênh lệch giữa các số liệu quá lớn nên không thể lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện).
Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau.
Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty - đơn vị : nghìn đồng
Tìm mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên trong công ty, số trung vị của các số liệu thống kê đã cho ?
Nêu ý nghĩa của số trung vị ?
- Mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương:
Ý nghĩa: Số trung vị phân chia dãy số liệu sắp thứ tự thành hai phần bằng nhau.
- Mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương:
Ý nghĩa: Số trung vị phân chia dãy số liệu sắp thứ tự thành hai phần bằng nhau.
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may
Tiền lương(nghìn đồng) | Tần số |
---|---|
300 | 3 |
500 | 5 |
700 | 6 |
800 | 5 |
900 | 6 |
100 | 5 |
Cộng | 30 |
Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nếu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Trong bảng phân bố trên, hai giá trị 700 và 900 có cùng tần số lớn nhất là 6. Do đó ta có hai mốt là:
M0(1) = 700; M0(2) = 900.
Ý nghĩa:
+ Số công nhân có tiền lương 700.000đ/tháng và 900.000đ/tháng bằng nhau và chiếm đa số.
+ Tỉ lệ công nhân có mức lương 700 nghìn đồng / tháng và 900 nghìn đồng/ tháng cao hơn tỉ lệ công nhân có các mức lương khác.
Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH CÂY LƯƠNG THỰC CÓ HẠT, CÂY CÔNG NGHIỆP HÀNG NĂM. CÂY
CÔNG NGHIỆP LÂU NĂM VÀ CÂY ĂN QUẢ Ở NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 2005 - 2015
(Đơn vị: nghìn ha)
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2016, NXB Thống kê, Hà Nội, 2017)
Để thể hiện tốc độ tăng trưởng diện tích gieo trồng cây lương thực có hạt, cây công nghiệp hàng năm, cây công nghiệp lâu năm, cây ăn quả của nước ta trong giai đoạn 2005 - 2015, biểu đồ nào sau đây thích hợp nhất?
A. Biểu đồ cột chồng.
B. Biểu đồ miền.
C. Biểu đồ đường.
D. Biểu đồ kết hợp.
Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Công nhân nhà máy A | 4 | 5 | 5 | 47 | 5 | 6 | 4 | 4 |
|
Công nhân nhà máy B | 2 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | 11 | 9 |
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.
b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
a) Nhà máy A:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10\)
+) Mốt: \({M_o} = 4,{M_o} = 5\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
\({Q_2} = {M_e} = 5\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó \({Q_1} = 4\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó \({Q_3} = 5,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} = 14\)
Nhà máy B:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4\)
+) Mốt: \({M_o} = 9\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11
\({Q_2} = {M_e} = 9\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó \({Q_1} = 8,5\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó \({Q_3} = 9,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} = 2,56\)
b)
Nhà máy A có: \({\Delta _Q} = 1,5\)
Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75\) hoặc \(x < 4 - 1,5.1,5 = 1,75\) là 47.
Nhà máy B có: \({\Delta _Q} = 1\)
Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 9,5 + 1,5.1 = 11\) hoặc \(x < 8,5 - 1,5.1 = 7\) là 2.
Ta so sánh trung vị: \(9 > 5\), do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.
Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
Cho biết đơn vị điều tra và kích thước mẫu của số liệu trên.
A. Đơn vị điều tra: Số khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng; Kích thước mẫu của số liệu: 6035.
B. Đơn vị điều tra: Số khách đến tham quan một điểm du lịch trong tháng 12; Kích thước mẫu của số liệu: 6025.
C. Đơn vị điều tra: Số khách đến tham quan một điểm du lịch trong tháng 12; Kích thước mẫu của số liệu: 6035.
D. Đơn vị điều tra: Số khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng; Kích thước mẫu của số liệu: 6025.
Chọn A.
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Số khách | 430 | 550 | 430 | 520 | 550 | 515 | 550 | 110 | 520 | 430 | 550 | 880 | Cộng: 6035 |
Đơn vị điều tra: Số khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng
Kích thước mẫu của số liệu: 6035
Cho bảng số liệu thống kê ban đầu
Số trường trung học phổ thông trong năm học 2013 - 2014 của 11 tỉnh thuộc "đồng bằng sông Hồng"
Đồng thời, từ đó ta tìm được:
• Số trung bình cộng − = 55,82 (trường).
• Số trung vị M e = 40 (trường).
Qua trên, có thể chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn) là:
A. Số trung bình cộng
B. Số trung vị
C. Mốt
D. Số lớn nhất trong các số liệu thống kê đã cho
• Ta có:
- Số trung bình cộng x = 55,82 trường là không có nghĩa.
- Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch quá lớn (điều này chứng tỏ các số liệu thống kê đã cho là không cùng loại)
Chỉ cần một trong hai điều kể trên là đủ để suy ra rằng: Không chọn được số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê.
• Dễ thấy: Bảng số liệu thống kê đã cho không có mốt.
• Trong trường hợp đã cho, ta chọn số trung vị M e = 40 (trường) để làm đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn).
Đáp án: B
Khi tổng kết lợi nhuận cuối tháng của một công ty, nhân viên kế toán do sơ ý đã đặt thêm dấu "–" trước một khoản thu 50 triệu đồng của công ty.
a) Hỏi điều này sẽ làm sai lệch số liệu thực tế như thế nào?
b) Nếu sau khi tính toán, kết quả là công ty có lãi 350 triệu đồng thì trên thực tế công ty đó lãi bao nhiêu tiền?