p(x)=ax2+bx+c thảo mãn P(x)\(⋮\)2 \(\forall x\in Z\)chứng minh rằng a;b;c đều chia hết cho 7
Những câu hỏi liên quan
Bài 1:
a,Cho ba số x,y,z thoả mãn yz>0 . Chứng minh rằng : \(x^2+yz\ge2x\sqrt{yz}\)
b,Cho x,y,z thoả mãn x+y+z\(=3\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chứng minh rằng:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-ay\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz\)
\(+c^2y^2=0\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2left(a+b-2cright)^2+left(b+c-2aright)^2+left(c+a-2bright)^2.
Chứng minh: abc.
2. Chứng minh rằng:
a, A x4 - 4x3 - 2x2 +12x +9 là số chính phương forallx,y,z in Z.
b, B 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y2z2 là số chính phương với forallx,y,zin N.
Đọc tiếp
1. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2.\)
Chứng minh: a=b=c.
2. Chứng minh rằng:
a, A= x4 - 4x3 - 2x2 +12x +9 là số chính phương \(\forall\)x,y,z \(\in Z\).
b, B = 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y2z2 là số chính phương với \(\forall\)x,y,z\(\in N\).
Cho các số a,b, c,x,y,z là các số dương thoả mãn ax + by + cz = xyz
Chứng minh rằng : \(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(\frac{ax+by+cz}{xy}=z\Rightarrow z=\frac{a}{y}+\frac{b}{x}+\frac{cz}{xy}>\frac{a}{y}+\frac{b}{x}\)
Tương tự có \(y>\frac{a}{z}+\frac{c}{x}\); \(x>\frac{b}{z}+\frac{c}{y}\)
\(\Rightarrow x+y+z>\frac{b+c}{x}+\frac{a+c}{y}+\frac{a+b}{z}=\frac{b+c}{x}+x+\frac{a+c}{y}+y+\frac{a+b}{z}+z-x-y-z\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)>2\sqrt{b+c}+2\sqrt{a+c}+2\sqrt{a+b}\)
\(\Rightarrow x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x) = ax2+bx+c . Biết 7a + b=0. Chứng tỏ rằng f(10). f(-3) ≥ 0
Vì 7a + b =0 nên b= -7a
Do đó : f(x) = ax2 + bx +c
= ax2 - 7ax +c
f(10) = 100a - 70a +c
=30a + c
f(-3) = 9a + 21a + c
= 30a +c
Vậy f(10).f(-3)= (30a + c ) 2 \(\ge\) 0
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z-4=0. Chứng minh rằng:
(x+y)(y+z)(z+x)>=x^3×y^3×z^3.
Cho x,y thuộc Z thoả mãn x^2+y^2 chia hết cho 3. Chứng minh rằng x và y chia hết cho 3
Xem chi tiết
Nhận xét : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
+, Nếu x và y đều ko chia hết cho 3 => x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( ko t/m )
+, Nếu trong 2 số có 1 số chia hết cho 3 , 1 số ko chia hết cho 3
=> x^2+y^2 chia 3 dư 1 ( ko t/m )
Vậy để x^2+y^2 chia hết cho 3 thì x và y đều chia hết cho 3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\)
Chứng minh rằng : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
#)Giải :
Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b}\)
\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+c+b\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài giải thiếu trường hợp \(x+y-1=0\) rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Góp ý :
alibaba nguyễn hình như đề bài yêu cầu cm thì chỉ cần cm thui là đc chứ ???
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho hai đa thức f(x)=(ax^2+bx+c) với a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn 2a-b=0. chứng minh rằng f(-5).(f(3) ko thể là số âm
giúp mk với các bn mk đg cần gấp!!!!!
ai nhanh mk tik cho!
