a) x² – x + 1 

=(x² – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)²+3/4

ta có (x-1/2)²>=0

(x-1/2)²​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)²​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x²+2x -4

= -x²+2x -1-3

=-(x²-2x +1)-3

=-(x-2)²​-3

ta có (x-2)²>=0

=>-(x-2)²=<0

=>-(x-2)²​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)²​-3<0 với mọi số thực x

a) x²-6x+10

=(x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0

Hay x^2-6x+10>0

a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)

\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)

\(=-x^2-4x-10\)

\(x^2-x+\frac{1}{3}=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}>0\)

Mà 1/12 > 0 nên biểu thức luôn lớn hơn 0 với mọi x 

thank

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Ta có:

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)

b)Ta có:

\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)

Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)

Đặt \(A=x-x^2-1\)\(\Rightarrow2A=2x-2x^2-2=-\left(x^2-2x+1\right)-x^2-1=-\left[\left(x-1\right)^2+x^2\right]-1< 0\)

\(\Rightarrow2A< 0\Rightarrow A< 0\)