Question

chứng minh biểu thức 4\(x^2\) + x + 1 > 0 với mọi số thực x

Answer 1

Answer 2

\(4x^2+x+1=3x^2+x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=3x^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\in R\)

Answer 3

Ta có: \(4x^2+x+1\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\)

\(=\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>0\forall x\)