https://zaidap.com/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-cap-huyen-mon-tieng-anh-lop-8-phong-gd-dt-hau-loc-thanh-hoa-nam-hoc-2015-2016-d64394.htm

Copy cái chữ ko phải link:)

bạn có đáp án đề học sinh giỏi huyện ngọc lặc môn toán 7 năm 2015-2016 k cho mik xin vs :)))

https://nguyentuc2thanhmy.violet.vn/present/de-thi-hsg-toan-8-thanh-chuong-2010-2015-11572578.html

https://thcs-nghiaan-nghean.violet.vn/present/hsg-toan-8-nghia-dan-15-16-12511169.html

bạn nào có thì gửi qua cho mình luôn với nha. cảm ơn các bạn.

Thank you Trần Thuỳ Linh 

a) Từ gt, suy ra

\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+2\right)+\left(x+y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+2\right)\left(2x^2-2xy+2y^2+2x+2y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\right]=0\)

Do đó: \(x+y+2=0\Leftrightarrow x+y=-2\)

Mặt khác \(xy>0\Rightarrow x< 0;y< 0\)

Áp dụng AM-GM, ta có

\(\sqrt{\left(-x\right)\left(-y\right)}\le\dfrac{\left(-x\right)+\left(-y\right)}{2}=1\) nên \(xy\le1\)\(\Rightarrow\dfrac{-2}{xy}\le-2\)

\(M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\le-2\)

GTLN của M là -2 khi x=y=-1

Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có

\(VT=\dfrac{a^6}{a^3+a^2b+b^2a}+\dfrac{b^6}{b^3+b^2c+c^2b}+\dfrac{c^6}{c^3+c^2a+ca^2}\ge\dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}\)

Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge ab\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

Tương tự: \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right);c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

bạn có thể gõ google mà đúng không nhỉ? mình còn không biết đề nào đây nữa í @@

Mình không có của Bắc Giang, mình chỉ có Phúc Yên thôi, mình vừa thi xong.

Bạn vào Vndoc.vn tham khảo nhé

Bn cho mk cái link vs

Bạn cứ lên đấy, môn nào cũng có tất mà